| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Jorkata
Начинаещ
Регистриран на: 20 Jun 2006
Мнения: 88
  
гласове: 2
|
 Пуснато на: Fri Oct 12, 2007 1:52 pm Заглавие: Граница |
|
|
| [tex]\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{5})(1-\frac{1}{5^2})(1-\frac{1}{5^3})...(1-\frac{1}{5^n})[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad
Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156
гласове: 14
|
| Пуснато на: Sat Oct 13, 2007 9:44 am Заглавие: |
|
|
| Description: |
|
| Големина на файла: |
4.92 KB |
| Видяна: |
1724 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Sat Oct 13, 2007 7:12 pm Заглавие: |
|
|
Интересно как установяваш, че
[tex]\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{5^n})^n=0[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad
Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156
гласове: 14
|
| Пуснато на: Mon Oct 15, 2007 10:45 am Заглавие: |
|
|
Не съм много сигорен дали е така, 
| Description: |
|
| Големина на файла: |
1.64 KB |
| Видяна: |
1677 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Thu Oct 18, 2007 11:49 am Заглавие: |
|
|
| Infernum написа: | Интересно как установяваш, че
[tex]\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{5^n})^n=0[/tex]
|
Грубо погледнато, ако го развием по бинома на Нютон, то ще се получи сума в която имаме [tex]1-{1 \over 5}[/tex] а останалите членове изглежда, че доста бързо отиват към нула (заради степента в знаменателя). Разбира се, това не е доказателство, а само интуитивно наблюдение (което не е изключено да е грешно).
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Mon Oct 22, 2007 2:36 pm Заглавие: |
|
|
| Ами грешно е. Броят на членовете в сумата ще расте неограничено. Така че за сходимостта на така преобразуваната редица не можеш да се произнесеш.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Mon Oct 22, 2007 2:37 pm Заглавие: |
|
|
| zhivo_zad написа: | | Не съм много сигорен дали е така, |
Не е така. Основата на степента не е фиксирано число по-малко от едно, ами зависи от n, при това клони към единица. Получава се неопределеност от вида 1∞.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Mon Oct 22, 2007 3:42 pm Заглавие: |
|
|
| Infernum написа: | | Броят на членовете в сумата ще расте неограничено. Така че за сходимостта на така преобразуваната редица не можеш да се произнесеш. |
Точно това имах пред вид, като казвах "Грубо погледнато" и "не е решение". На практика, обаче имам една по-груба грешка - нямаме в крайната сума 1/5!
Иначе, границата не е 0, а 1. Наистина:
[tex](1+1)^n=2^n[/tex]
откъдето можем да заключим, че всеки биномен коефицент е по-малък от 2n. Броят на членовете (без първия) n, а в знаменатела имаме поне 1/5n. Така оставащите членове се ограничават от n(2/5)n, което очевидно си клони към нула.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Mon Oct 22, 2007 7:26 pm Заглавие: |
|
|
| В крайна сметка, всичките тези обяснения са без значение за конкретно поставената задача.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Tue Oct 23, 2007 10:55 am Заглавие: |
|
|
| Infernum написа: | | В крайна сметка, всичките тези обяснения са без значение за конкретно поставената задача. |
Да напълно си прав! Затова пък може да обсъдим нещо друго (този път свързано със задачата). Според т.н. пентагонална теорема е изпълнено:
[tex](1-x)(1-x^2)(1-x^3)\dots=1-x-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}-x^{40 }+\dots[/tex],
т.е. по-ясно:
[tex]\prod_{k=1}^\infty (1-x^k) = \sum_{q=-\infty}^\infty (-1)^q x^{(3q^2+q)/2}[/tex]
Така да се каже записът на търсената граница в петична бройна система е твърде странно число. Ясно е, че не е рационално, защото очевидно няма периодичност. Твърде малко вероятно ми се вижда да е радикал, а функции log и променливите [tex]e[/tex] и [tex]\pi[/tex] ще дават доста "по-мръсен" период. Изобщо казано тази граница ми е голяма загадка... Авторът на задачата има ли отговор, или поне сигурен ли е, че съществува такъв???
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
