Просто число и точен квадрат

[Titu_Andrescu]

Нека [tex]\overline{abc} [/tex] e просто число. Да се докаже, че [tex]b^2-4ac [/tex]не е точен квадрат.

[Реклама]

[Nona]

Arthur Cohn's irreducibility criterion:
Ако простото число p се представя в бройна система с основа 10 като

[tex]p=a_m.10^m+a_{m-1}.10^{m-1}+...+a_1.10+a_0 [/tex]

(където [tex]0\leq a_i\leq 9[/tex]), полиномът

[tex]f(x)=a_m.x^m+a_{m-1}.x^{m-1}+...+a_1.x+a_0[/tex]

e несъкратим в [tex]\mathbb{Z} \left[X\right][/tex].

Оттук следва, че [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] е несъкратим в [tex]\mathbb{Z}\left[X\right][/tex] и [tex]D=b^2-4ac[/tex] не е точен квадрат.