въпрос към всички ученици от една майка и една дъщеря

[totkata]

Здравейте, имам голям проблем- дъщеря ми трябва да предаде една задача утре...нямаме представа какво трябва да напише. Много подусловия са, но на последното се пита колко максимално пресечени точки може да има между 10 линии...нямам представа какъв е отговора. Би трябвало да има някаква логика 2 прави имат 1 пресечена точка, 3 прави - 3 и т.н. но не можем двете да стигнем до никъде. Някави идеи?

[Реклама]

[Methuselah]

Ясно е че максимален брой пресечни точки ще имаме когато нито една двойка прави не са успоредни.

Нека a_n да е броят на пресечните точки където n е броя прави.
a₁=0
a₂=1
a₃=3
a₄=6

забелязваме че a_n=a_n-1+n
И после по някой начин (това не мога да го обясня много добре сега) трябва да се получи
a_n=n(n-1)/2

[Spider Iovkov]

Не знам кой клас е твоята дъщеря, затова само ще кажа, че това вероятно е материалът от 10 клас по комбинаторика. При този тип задачи се използват пермутациите, вариациите, комбинациите.

[Pinetop Smith]

Ето как ще докажем формулата за сбор на естествени числа.

Нека S_n е сборна естествените числа от 1 до n. Имаме:

S_n = 1 + 2 + 3 ... + n
S_n = n + n-1 + n-2 ... + 1

Като съберем почленно получаваме

S_n = (n+1) + (n+1) ... + (n+1) n на брой пъти, тоест

[tex]2S_n = n(n+1)[/tex]
[tex]S_n = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[v1rusman]

Колко е верният отговр в крайна сметка ?

[totkata]

Здравейте! Дъщеря ми е в 5ти клас...и учи в Германия- това е задача от първи кръг на Олимпиада... Сега ще напиша и цялата задача за да стане по-ясно...
Катя и Деивид експериментират с прави и броят пресечените точки. Те се разбират така, че никоя права да не съвпада с другите.
a) Катя чертае 2 прави. Колко пресечени точки са възможни? Дайте по един пример.
b) Деивид чертае 3 прави. Колко пресечени точки са възможни? Дайте по един пример.
c) Катя чертае ега 4 прави и иска възможно най-много пресечени точки да се получат. Колко са максималния брой пресечени точки?
d) Деивид чертае върху чертежа на Катя една пета права, която не е успоредна на никоя друга.Колко пресечени точки се получават от неговата права, като неговата права не минава през никоя от другите пресечени точки?
е)Двамата обмислят колко е максималния брой пресечени точки ако правите са 10 на брой.