Вектори и колинеарни точки... задача

[hadriel]

Имам една задача с вектори и съвсем съм я зякъсал... Ако някой може да ми помогне ще съм много благодарен

Ето я:

A, B, M са колинеарни точки в A_n (n ≥ 1), като MA:MB = m:n. Да се докаже, че ако M е вътрешна точка за отсечката AB, то

[tex]\vec{OM}[/tex] = (n[tex]\vec{OA}[/tex] + m[tex]\vec{OB}[/tex] ) / n + m

а ако M е външна за отсечката AB, то


[tex]\vec{OM}[/tex] = (n[tex]\vec{OA}[/tex] - m[tex]\vec{OB}[/tex] ) / n - m

за произволна точка O [tex]\in[/tex] A_n

Благодаря

[Реклама]

[g_kulekov]

По-добре е да решиш задачата самостоятелно, отколкото да ти дам готово решение, затова ти предлагам няколко указания.
Първо, прегледай още веднъж условието – май е преписано грешно!
Второ, направи си две картинки – когато M e вътрешна и когато е външна за отсечката AB.
И трето - използвай, че:
- векторът OM е сума от OA и AM
- векторът AM може да се изрази чрез вектора AB
- векторът AB е разлика на векторите OB и OA.
Внимавай в посоките на векторите по правата, от тях зависят знаците на коефициентите пред тях.
Успех!

[hadriel]

Благодаря, ще се опитам