3 задачи

[bma]

Ето ги и тях:

1. Даден е правоъгълен ▲ABC с катети AC=a и BC=a√3. Oтсечката CD=2a е перпендикулярна на катетите. Намерете разстоянието от точка D до средата на хипотенузата на триъгълника.


2. Дадена е триъгълна пирамида ABCD. Toчка P лежи на правата AB, като DP e перпендикулярна на AB и CP е перпендикулярна на AB. Докажете, че:
a) АВ е перпендикулярна на равнината (CDP)
б) височината през върха D в ▲CDP e перпендикулярна на равнината (АBC)


3. Дадена е триъг. пирамида ABCD, като AC=BC=7cm, AB=4√6cm, DA=DB=2√10 cm и DC=3cm. Намерете дължината на перпендикуляра, спуснат от D към равнината (ABC).

[Реклама]

[soldier_vl]

Зад1 Нека М е среда на АВ
От Питагорова теорема за АВС => АВ=2а =>АМ=а
АВС се явява правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°
ъгъл САВ=60° => ▲АСМ е равностранен => СМ=а
СД е перпендикулярна на равнината на основата => СД е перпендикулярна на СМ
От Питагорова теорема за ▲СДМ => ДМ=а√5

[soldier_vl]

Зад 2. Нека височината е ДН
а) АВ е перпендикулярна на ДР и на СР по условие. СР и ДР се пресичат => АВ е перпендикулярна на две пресекателни прави от една равнина, което е достатъчно условие за перпендикулярност между правата и равнината
б) 1.ДН е перпендикулярна на СР
2.ДР е перпендикулярна на АВ
3.СР е перпендикулярна на АВ
От 1,2 и 3 => ДН перпендикулярна на основата (обратната на теоремата за 3те перпендикуляра

[bma]

Мерси много!

Някой ако може да помага с третата, аз не можах да я реша

[soldier_vl]

Нека М среда на АВ
▲АВД е равнобедрен => ДМ е височината му аналогично СМ е височина за ▲АВС
=>Височината на пирамидата се явява височината в ▲СДМ
За да се намери стойността й трябва първо да се намери ДМ след това СМ (от даденото в условието тези страни лесно се намират)
След това трябва просто да се намери височината в ▲ на който знаем 3те му страни това става като се изрази лицето му по два начина-чрез стандартната формула за лице и чрез Хероновата формула
Успех