Моля за помощ. Дробни рационални уравнения!

[bocho]

Помогнете моля!

Решете уравнението ако a,b и c са параметри

a) (a² - 4a + 3) x = 2a² - a - 1
b) (9 - b²)y = b - 3
c) (c³ - 27)x = 9 - c²
d) a(x+2)=3(x+b)
e) ax - bx = 3a - 3b
f) a(ax - 9) = 9x - 3b

Решете уравнението:

a) | 3 | 2x - 1| -2| = 1
b) | 5 | 1 - 2x| -3 | = 2
c) | | 1-x| - 5/2 | = ½
d) |2| 3x - 1| -2| = 2
e) | |1+x | +2| 1+x |-1| = 3
f) | 2 | 1/5x – 1/3 | + ¼ | = 1/12

[Реклама]

[Spider Iovkov]

а(ах–9)=9х–3b <=> а²х–9х=9а–3b <=> x(a²–9)=9a–3b.

І случай: а²–9≠0, a≠±3, a=(9a–3b)/а²–9.
1) b≠0 => x=(9a–3b)/a²–9);
2) b=0 => x=9a/(a²–9);

ІІ случай: a²–9=0, a=3.
0.x=27–3b:
1) b≠0 => уравнението няма корени;
2) b=0 => уравнението няма корени;

ІІ случай: a²–9=0, a=–3
0.x=–27–3b:
1) b≠0 => уравнението няма решение;
2) b=0 => уравнението няма решение;

Извод: При а≠±3 и b≠0 х=(9a–3b)/(a²–9), при а≠±3 и b=0 х=9а/(a²–9). При а=±3, b≠0 и а=±3, b=0 даденото уравнение няма решение.

[Spider Iovkov]

|3|2х–1|–2|=1 <=>

3|2х–1|–2=1 или 3|2х–1|–2=–1.

3|2х–1|–2=1 <=> |2х–1|=1, чиито корени са числата 0 и 1.

3|2х–1|–2=–1 <=> |2х–1|=1/3, а корените са 1/3 и 2/3.

Извод: даденото уравнение има четири корена: 0, 1/3, 2/3 и 1.

[Spider Iovkov]

Метод за решаване на модулни уравнения.

|ax+b|=c <=> ax+b=c или ax+b=–c.

|ax+b|=|cx+d|. Приравняваме на нула изразите под знака на модула, тоест:

ax+b=0 => х=–b/a;
cx+d=0 => x=–d/с;

Нанасяме върху числова ос получените две стойности на х според големината им. Нека –b/a е по-малко от –d/с. Тогава се образуват три интервала:

(–∞; –b/a], (–b/a; –d/с] и (–d/с; +∞).

Разглеждаме знака на |ax+b| във всеки от интервалите, като успоредно с това определяме и знака на втория модул (този метод не е подходящ, когато "имаме работа" с ирационални или дробни числа; той се прилага при цели числа). От първия интервал (–∞; –b/a] вземаме числото –b/a–1 и с него заместваме х в изразите за модулите. Ако |ax+b| е положителен, то |ax+b|=ax+b, а ако е отрицателен, то |ax+b|=–(ax+b). По същия начин постъпваме и с втория модул и така остава да решим едно просто уравнение, в което вече няма модули. Този алгоритъм е описан в зеления учебник на ИК "Вега" (мисля, че така се казваше) и е полезен.

[bocho]

Супер си. Много съм ти благодарен!

[r2d2]