Лице на триъгълник с трите височини

Pinetop Smith

Докажете, че лицето S на произволен триъгълник с височини h_a, h_b и h_c, е

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Mon Oct 08, 2007 7:25 pm Заглавие:

Тази формула няма как да е вярна (проверка по размерност)

Pinetop Smith · Пуснато на: Mon Oct 08, 2007 7:34 pm Заглавие:

Странно. На мен ми казаха, че е от някакъв сборник, но нямало решение.

r2d2 · Пуснато на: Mon Oct 08, 2007 8:03 pm Заглавие:

Ще обясня какво написах по-горе. Добре е при всяка получена формула да направим следните три птоверки:

1. Проверка по размерност: В този случай дясната страна се мери в кв. ед. на степен -2
2. Проверка по симетрия: Ако две величини са равнопоставени, те участват със симетрични изрази във формулата.
3. Проверка с частен случай.

Ето и вярна форула за лице:

[tex]\frac{1}{S^2}=(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}- \frac{1}{h_c})(\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}-\frac{1}{h_a})[/tex]

Pinetop Smith · Пуснато на: Mon Oct 08, 2007 8:43 pm Заглавие:

ОК. Значи грешката явно е станало заради гадния начин на изписване на неща по Скайп. Smile

Може ли да я докажеш?

r2d2 · Пуснато на: Mon Oct 08, 2007 9:10 pm Заглавие:

И ти можеш. Това е Хероновата ф-ла!

[tex]p=\frac {a+b+c}{2}=S(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})[/tex] и т.н.

Тази зад. е под номер 4.1.16 на стр. 44 от сборника "Планиметрия в примери и задачи" на доц. Пачев от "Издателство Лодос", който ти препоръчвам.
http://www.lodos-bg.com/