малко доказателства :)

[evldvlkll]

1. Докажете, че всяко естествено число n може да се представи във вида a² + b² + с² - d², където a, b, c, d са естествени числа.
2. Съществува ли такава числова редица { a₁, a₂, ... } от естествени числа, така че за някое естествено d редицата { a₁ +d, a₂ +d, ..... } съдържа краен брой прости числа?

[Реклама]

[xyz]

Втора задача нещо звучи зле. Може да си избереш редицата от всички съставни, но намалени с 1. Така с d=1 ще имаи редица с 0 прости числа (което е крае брой).

[evldvlkll]

при вариант за решение с краен брой - 0 има доста различни начина. (геометрична прогресия например и предложението за съставните числа също върви, само че задачата е давана на международно състезание и ме притеснява, че едно такова доказателство би било прекалено елементарно, смисъл не мисляр че само с пример би могла да бъде доказана. Имате ли други идеи?