Помогнете за две задачки

[Denethor]

1. Дадено: ▲АВС т.С-ортоцентър СН-височина Н[tex]\in[/tex] АВ S▲AHC:S▲BHC=9/16 ЦЕЛ: tgβ=?


2.Дадено: ▲АВС-равнобедрен АС=ВС sinα=4/5 Периметърът на ▲АВС=32см
Цел:S▲ABC=?
Благодаря предварително за помощта.

[Реклама]

[Nona]

Задача 1:Точката С е едновременно връх и ортоцентър, следователно триъгълникът е правоъгълен и <С=90°. Триъгълниците АНС и ВНС имат обща височина (СН).
[tex]\Rightarrow\frac{S_{AHC}}{S_{BHC}}=\frac{AH}{HB}=\frac96[/tex]

▲AHC: [tex]\frac{AH}{CH}=\tan\beta\Rightarrow AH=CH.\tan\beta[/tex]

▲CHB: [tex]\frac{CH}{HB}=\tan\beta[/tex]

[tex]\frac{AH}{HB}=\frac{CH.\tan\beta}{HB}=\tan^2\beta=\frac9{16}\Rightarrow\tan\beta=\frac34[/tex]

Задача 2: Спускаме височината СН.
sin²α+cos²α=1 =>cos α=3/5
AH=BH=AC.cos α
P_▲ABC=AB+2AC=2AH+2AC=2AC.cos α+2AC=32
=>AC=10
CH=AC.sin α=8
AH=AC.cos α=6 =>AB=12
=>S_▲ABC=AB.CH/2=48cm²

[Denethor]

Благодаря много