Тригонометрични уравнения

[breni]

Ако някой може да ми помогне, защото тригонометрията ми е най-сложна. Имам няколко задaчки, но за жалост не се справям.

1) 3cos²x+14cosx-5=0

2) 2sin²x+sinx-6=0

3) 8cos²x+6sinx-9=0

4) 5tgx-5cotgx+24=0

5) 2sin4x-3cos2x=0

6) 1-2sin²x+4cos2x=5

7) 2cos(x/2)+sinx=0

8 ) 2sin²(x/2)+3cos²x=0

Решете уравненията с помоща на подходящо полагане:

9) tg2x+cotg2x=2

10) sin³x-3sin²x+3sinx=1

11) sin²x-3sinxcosx+2cos²x=0

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Уравнение (1) е квадратно относно cosx и има корени, съответно равни на 1/3 и –5. Остава ти да решиш двете основни тригонометрични уравнения:

І. [tex]cosx=\frac{1}{3}[/tex];
ІІ. [tex]cosx=5[/tex];

Второто уравнение няма корени, защото стойностите на косинуса са в интервала [–1;1], а –5 не принадлежи на [–1;1]. За първото уравнение използваш формулата ±\alpha +2к\pi и оттук нататък мисля, че ще ти е ясно.

[Spider Iovkov]

Решението на другите уравнения е аналогично.

[Spider Iovkov]

tg2x+cotg2x=2. Полагаме: 2х=y. Тогава уравнението добива вида:

tgy+cotgy=2.

Като вземеш предвид, че cotgx=1/tgx, то достигаш до:

tgy+1/tgy=2 <=> tg²y+1=2tgy <=> tg²y–2tgy+1=0, чийто корен е числото 1. Тогава ти остава да решиш основното тригонометрично уравнение

tgy=1.

По определение коренът на тригонометричното уравнение, включващо тангенс, се пресмята по формулата: x=\alpha +k\pi . Тук алфа е равен на 45°=\pi /4. Тогава за tgy=1 имаш: y=\pi /4+k\pi . Като съобразиш, че 2х=y, то можеш да запишеш:

2х=\pi /4+k\pi=(\pi /4+k\pi)/2 => x=(4k+1)\pi /8.

[Spider Iovkov]

Мисля, че на другите уравнения ще се справиш и без чужда помощ, защото те не са толкова сложни. При решаването можеш да използваш тъждествата:

sin²x+cos²x=1,
tgx.cotgx=1.

[breni]

Моля ви се, който може да ми ги реши. Готвя се за входно и искам да видя решенията!

1) 1/(1-tg²2x) = 1+cos4x
2) 2cos2x = √3cosx+sinx
3) (3^sin5x-1)/(3.3^sin5x) = 0