Помощ за няколко задачи

[bma]

Ако някой може да ми помогне - това са задачите:

1. Точката M e средата на ръба AA1 на правоъгълния паралелепипед ABCDA1B1C1D1. Намерете равнина алфа, алфа принадлежаща на М, алфа ll (ABCD). Докажете, че алфа пресича ръбовете BB1, CC1, DD1 в средите им.

2. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Точката M е средата на A1D1. Намерете права през М, успоредна на АС.

3. В правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 са дадени AB=2√3 cm, AD=2cm. Намерете ъгъла м/у диагоналите на правоъгълника A1B1C1D1.

3. Дадена е триъгълна пирамида ABCD. Точките M,N и P са средите съответно на AD, BD и CD. Намерете ъгъл MPN, ако ъгъл CAB=60 градуса и ъгъл ABC=45 градуса.

4. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Намерете ъгъла м/у правите:
а) АА1 и BC б) АА1 и DC в) АB1 и BC1

5. Основата ABCD на четириъгълната пирамида ABCDS e квадрати SA = SB= SC = SD = AB. Намерете ъгъла м/у правите:

a) SD и AB б) SD и BC

[Реклама]

[Edward]

Ами за 3 зад. В правоъгълния паралелепипед всички противоположни страни са равни и всички стени са правоъгълници. За да намерим ъгъла, заключен между диагоналите на A1B1C1D1, разглеждаме ▲A1B1C1: A1B1=AB=2√3см,B1C1=BC=2см,<A1B1C1=90° прилагаме питагоровата теорема A1C1²=(2√3)²+4, откъдето намираме,че A1C1=B1D1=4см( диагоналите в пр. са равни) и, нека O=А1С1∩В1D1,тогава О1C1=O1B1=AC/2=2см.Следователно ▲B1O1C1: B1O1=B1C1=C1O1=2 см е равностранен т.е ъгъла между диагоналите е 60°

[g_kulekov]

bma, за всяка задача си направи чертеж или поне що-годе някаква рисунка, ще ти помогне да съобразиш какво е решението. Но трябва задължително да си наясно и с теорията, иначе няма да стане! Все пак ще ти подскажа малко.
Задача 1. Вземи средите на 3 околни ръба и равнината, определена от тях. Трябва да докажеш, че и средата на четвъртия околен ръб лежи в нея и че тя е успоредна на основата. В това доказателство използвай равнините на околните стени. Не забравяй, че права, перпендикулярна на равнина, е перпендикулярна на всяка права лежаща в равнината. И също, че ако права е успоредна на равнина и има една обща точка с нея, тя лежи в равнината.
Задача 2. Ако се справиш със задача 1, тази ще я решиш веднага. Погледни равнината, която винава през AC и е перпендикулярна на основата.
Задача 3. Разгледай околните повърхнини (триъгълници). Ще забележиш успоредност на важни прави. Сигурно вече се сещаш – подобие на триъгълници.
Задача 4. Околните ръбове са перпендикулярни на основите (значи и на правите в равнината на основата). А за подточка в) разгледай равнината, определена от телесните диагонали.
Задача 5. В условието ти е дадено, че основата е квадрат. Тогава какви са дължините на отсечките, които образуват ръбовете на пирамидата?
Трябва да намериш ъгъла между кръстосаните прави SD и AB. Те не лежат на една равнина. Но огледай чертежа и сигурно ще видиш в равнината на основата друга права, която хем е успоредна на AB, хем има обща точка с SD.
Не искам да ти давам решението наготово, по-добре е самостоятелно да се справяш. На първо време с подсещане.

[bma]

Благодаря много за помощта и на двама ви, много ми помогнахте!