задачка за правоъгълен трапец

dinnae · Начинаещ Регистриран на: 02 Oct 2007 Мнения: 3

В правоъгълен трапец с основи а и b(а е по- голяма от b) е прекарана права, успоредна на двете основи. В така получените два трапеца са вписани две окръжности. Да се намерят радиусите им.

Реклама

Marinelli_91

i to zavisimost mejdu radiusite na dvete okryjnosti i taq otse4ka ama ne razbrah edno- osnovata a otdolu ili otgore e ?

Methuselah · Пуснато на: Tue Oct 02, 2007 9:40 pm Заглавие:

Пиши на кирилица.

r2d2 · Пуснато на: Wed Oct 03, 2007 4:30 pm Заглавие:

Първо ще решим задачата: Даден е трапец с основи AB=а и CD=b. Ако отсечката ЕF (E от AD, F от BC) e || на основите и го разделя на трапци, в които можем да впишем окръжности, намерете дъжината й (вж. картинката).
През F построяваме GH || AD. Триъгълниците GFB и HFC са подобни, т.е. всичките им линейни елементи се отнасят както k=GB:CH=
=(a-x) : (x-b)
Понеже в ABFE може да се впише окръжност AB+EF=a+x=AE+BF=GF+BF.
Аналогично от ЕFCD x+b=CF+FH.

Oт подобието
[tex] \frac{GF+BF}{HF+FC}=k=\frac{a-x}{x-b}[/tex] или [tex]\frac{a+x}{x+b}=\frac{a-x}{x-b}[/tex]. Намираме [tex] x=sqrt{ab}[/tex].

Oстава да решим задачата: В правоъгълен трапец с основи p и q е вписана окръжност. Намерете радиуса й (с отговор pq/(p+q) ) и получената формула да приложим за ABEF и след това за ЕFCD.