еднаквост на триъгълници

[hrisi]

Докажете, че два триъгълника са еднакви по 2 страни и медиана към третата им страна.

[Реклама]

[killerbeast]

Решение на здачата:За двата ▲ е дадено:AB=A₁B₁,AC=A₁C₁,AM=A₁M₁(медиана).Върху AM взимаме т.D,така че AM=MD.Върху A₁M₁ взимаме т.D1,така че M₁D₁=A₁M₁=>AD=A₁D₁.Така от тези построения се получават два успоредника(ABCD и A₁B₁C₁D₁)=>AB=A₁B₁=CD=C₁D₁,AC=A₁C₁=BD=B₁D₁.(1)Доказваш,че ▲ABD[tex]\cong [/tex]▲A₁B₁D₁ и ▲A₁C₁D₁[tex]\cong[/tex]▲ACD=>[tex]\angle [/tex]CDB=[tex]\angle[/tex]C₁D₁B₁

Разглеждаме ▲CBD и ▲C₁B₁D₁:
1)CD=C₁D₁(1)
2)BD=B₁D₁(1)
3)[tex]\angle [/tex]CDB=[tex]\angle[/tex]C₁D₁B₁
=>▲CBD и ▲C₁B₁D₁ са еднакви=>CB=C₁B₁.(2)

Разглеждаш:
▲ABC и ▲A1B1C1:
1)AB=A₁B₁(по условие)
2)AC=A₁C₁(по условие)
2)BC=B₁C₁(2)=>,че триъгълниците са еднакви.

[xyz]

Нека медианата е CM. На правата CM взимаш точка C', такава че CM=MC'. Така ACBC' е успоредник и имаме:
▲ACC' на двата триъгълника са еднакви - по 3 страни.
аналогично:
▲BCC' са еднакви за двата триъгълника.
Така получаваме, че четириъгълниците (т.е. успоредниците) ACBC' са еднакви за двата триъгълника, откъдето и частта им ▲ABC е еднаква за двата триъгълника.