Регистрирайте се
Задача с вписан триъгълник
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Rev Начинаещ
Регистриран на: 26 Sep 2007 Мнения: 1
|
Пуснато на: Wed Sep 26, 2007 4:47 pm Заглавие: Задача с вписан триъгълник |
|
|
В окръжност е вписан триъгълник, разликата между най-голямата и най-малката страна е 4см, а третата страна е отдалечена от центъра на окръжността на 2 сантиметра. Да се намерят страните на ▲, ако R=4см.
Out of ideas съм. Нещо просто е, но не мога да го намеря.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Wed Sep 26, 2007 5:30 pm Заглавие: |
|
|
Нека разстоянието от центъра О до страната АВ (защото тя ми е третата страна, ) да е ОН. Триъгълникът АОВ е равнобедрен, защото АО=ВО=R=4. Тогава височината ОН ще разполовява страната АВ. Разглеждаш триъгълника ВОН — той е правоъгълен, защото разстояние от точка към права означава перпендикуляр, спуснат от точката към правата. По Питагоровата теорема намираш, че ВН=2√3. Тогава АВ=2ВН и следователно АВ=4√3.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
g_kulekov Напреднал
Регистриран на: 22 Sep 2007 Мнения: 353 Местожителство: Лас Вегас гласове: 18
|
Пуснато на: Thu Sep 27, 2007 1:02 am Заглавие: Re: Задача с вписан триъгълник |
|
|
Нека страните на триъгълника са a, b, c (a-c=4); срещуположните ъгли α, β, γ; радиусът на описана окръжност R. Тогава:
b се определя както е показал Емо - вярно е, ама не стига; γ=180-(α+β).
Като заместим R, b и γ в синусовата теорема, се получават 3 уравнения, в които участват 4 величини. Четвъртото уравнение е
a-c=4
Остава да се реши системата. Неприятно e, че участват тригонометрични функции, но не е болка за умиране. Използвай тригонометричните формули, като внимаваш с косинусите, за ъглите в триъгълник те може да са отрицателни. Ако искаш, направи субституция, например x=sinα
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu Sep 27, 2007 11:23 am Заглавие: |
|
|
Нанасяме CN=CA, ▲ACN e равнобедрен <С=60 т.е. е равностр. Тогава <BNA=120=BOA. По 4-ти признак ▲АОВ и ▲ANB (BN=BO=4) са еднакви или O≡N.
<A=90 AC=4;BC=8.
Description: |
|
Големина на файла: |
17.68 KB |
Видяна: |
2406 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|