Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача с вписан триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Rev
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2007
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Wed Sep 26, 2007 4:47 pm    Заглавие: Задача с вписан триъгълник

В окръжност е вписан триъгълник, разликата между най-голямата и най-малката страна е 4см, а третата страна е отдалечена от центъра на окръжността на 2 сантиметра. Да се намерят страните на ▲, ако R=4см.


Out of ideas съм. Нещо просто е, но не мога да го намеря.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Wed Sep 26, 2007 5:30 pm    Заглавие:

Нека разстоянието от центъра О до страната АВ (защото тя ми е третата страна, Laughing ) да е ОН. Триъгълникът АОВ е равнобедрен, защото АО=ВО=R=4. Тогава височината ОН ще разполовява страната АВ. Разглеждаш триъгълника ВОН — той е правоъгълен, защото разстояние от точка към права означава перпендикуляр, спуснат от точката към правата. По Питагоровата теорема намираш, че ВН=2√3. Тогава АВ=2ВН и следователно АВ=4√3.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
g_kulekov
Напреднал


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 353
Местожителство: Лас Вегас
Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5Репутация: 45.5
гласове: 18

МнениеПуснато на: Thu Sep 27, 2007 1:02 am    Заглавие: Re: Задача с вписан триъгълник

Нека страните на триъгълника са a, b, c (a-c=4); срещуположните ъгли α, β, γ; радиусът на описана окръжност R. Тогава:
b се определя както е показал Емо - вярно е, ама не стига; γ=180-(α+β).
Като заместим R, b и γ в синусовата теорема, се получават 3 уравнения, в които участват 4 величини. Четвъртото уравнение е
a-c=4
Остава да се реши системата. Неприятно e, че участват тригонометрични функции, но не е болка за умиране. Използвай тригонометричните формули, като внимаваш с косинусите, за ъглите в триъгълник те може да са отрицателни. Ако искаш, направи субституция, например x=sinα
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Sep 27, 2007 11:23 am    Заглавие:

Нанасяме CN=CA, ▲ACN e равнобедрен <С=60 т.е. е равностр. Тогава <BNA=120=BOA. По 4-ти признак ▲АОВ и ▲ANB (BN=BO=4) са еднакви или O≡N.
<A=90 AC=4;BC=8. Wink



ScreenShot001_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  17.68 KB
 Видяна:  2406 пъти(s)

ScreenShot001_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.