Система уравнения от първа степен

[ufff]

система ... 2х/(x+y)-3/(x+3y)=-1/15 и 5x/(2x+2y)-4/(x+3y)=-1/30 като трябва да се реши чрез полагане

[Реклама]

[Pinetop Smith]

[tex]\frac{2x}{x+y} - \frac{3}{x+3y} = -\frac{1}{15}[/tex]
[tex]\frac{5x}{2x + 2y} - \frac{4}{x+3y} = -\frac{1}{30}[/tex]
[tex]x\ne -y[/tex]
[tex]x\ne -3y[/tex]

[tex]x+y = k[/tex]
[tex]x+3y = p[/tex]

[tex]\frac{2x}{k} - \frac{3}{p} = -\frac{1}{15}[/tex]
[tex]\frac{5x}{2k} - \frac{4}{p} = -\frac{1}{30}[/tex]

Когато приведем под общ знаменател(т.е. умножим първото уравнение с 15kp, а второто - с 30kp), оставаме с

[tex]30xp - 45k = -kp[/tex]
[tex]75xp - 120k = -kp[/tex]

Oт едното уравнение изваждаме другото, съкръщаваме и получаваме:
[tex]5k - 3xp = 0[/tex]
Умножаваме това уравнение по 9:
[tex]45k - 27xp = 0[/tex]

Събираме с първото:

[tex]30xp - 45 k + 45k - 27xp = -kp[/tex]
[tex]3xp = -kp |:p \ne 0[/tex]

[tex]3x = -k[/tex]

[tex]3x = -x-y[/tex]

[tex]4x + y = 0[/tex]
[tex]5x + 5y - 3x(x+3y) = 0[/tex]

Изразяваме
[tex]y = -4x[/tex]

във второто и получаваме
[tex]11x^2 - 5x = 0[/tex]

Решенията тук са
[tex]x = 0 [/tex]и [tex]x = \frac{5}{11}, [/tex]но имаме, че [tex]x\ne -y[/tex], тоест единственото решение е [tex]x = \frac{11}{5} [/tex]и тук вече лесно намираме, че [tex]y = -\frac{20}{11} [/tex]


[/tex]

[ufff]

мерси много