Надморска височина

g_kulekov

Турист решил да направи преход от изходния пункт, намиращ се на 364 метра надморска височина, до хижа в планината, която е на 1935 метра надморска височина. Тръгнал сутринта в 8 часа от изходния пункт и пристигнал в хижата в 16 часа. Починал си, пренощувал там и на следващата сутринт пак в 8 часа тръгнал обратно без да бърза. В изходния пункт пристигнал в 16 часа.
Може ли да се твърди, че има един и същи момент, за който и двата дни в този момент туристът е бил на една и съща надморска височина?
Разбира се, отговори от вида "може" или "не може" без замисляне са неуместни. Преди да бъде решена, задачата се нуждае от формализиране, затова я предлагам в "забавна математика" - хем забавна, хем математика. На тези, които са запознати с функции, предлагам да потърсят аналитично решение.

Реклама

xyz · Пуснато на: Tue Sep 25, 2007 9:22 am Заглавие:

Може. Направи графика на движението му: по хоризонтала е времето, а по вертикала надморската височина. Така движението му двата дена се представя с 2 непрекъснати функции - едната започва от (0,0) например и завършва в (x,y), то другата обратно: почва от (0,y) и завършва в (x,0). Разликата на тези функции е също непрекъсната функция, отначало с положителна, а накрая с отрицателна стойност. Добре известен аналитичен факт е, че тогава тя ще се и нулира за някоя междинна точка!

g_kulekov · Пуснато на: Tue Sep 25, 2007 5:25 pm Заглавие:

Браво. На стъпка си от аналитичното решение. "Известният факт" е теоремата на Рол, но преди да я приложиш, постарай се да докажеш, че функцията е непрекъсната

Irrefutable · Пуснато на: Wed Sep 26, 2007 1:18 pm Заглавие:

Не и ако хижата, не е на най-високата точка от пътя, примерно да преодолее някое било преди това. И ако връщането е по друг маршрут и не се налага да преодолее билото пак.

vladob · Пуснато на: Thu Sep 27, 2007 9:52 am Заглавие:

vladob · Пуснато на: Thu Sep 27, 2007 10:07 am Заглавие:

Иначе јасно е дека функцијата е непрекината бидејќи при преместувањето на телото од точка А во точка В, телото мора да мине низ сите точки од А до В.
Освен во филмскиот серијал Star trek каде што постои телепортација и телото се преместува од точка во точка без да мине низ сите точки меѓу почетната и крајната точка.

g_kulekov · Пуснато на: Thu Sep 27, 2007 7:27 pm Заглавие:

Irrefutable, грешиш, няма значение къде е най-високата точка, дори няма значение разликата между височините на изходния пункт и хижата - дали е положителна, отрицателна или нула.
Колкото до непрекъснатостта, идеята на vladob е точна. Само преди това трябва прецизиране какво точно се разбира под надморска височина на тяло, което не се състои от една единствена точка. Тогава допускането, че има точка на прекъсване води до извода на vladob за телепортация (мигновено преместване), защото от аналитичното представяне на границата на функцията допускането на точка на прекъсване води до заключението за безкрайно голяма скорост на преместване - нещо, което не е възможно за човек.

Ma6irinata · Пуснато на: Sun May 11, 2008 5:10 pm Заглавие:

Ще се опитам да я реша по малко по - различен начин . Мисля , че така беше решена в един брой на сп. Математика . Мислено пускаме втори турист , който извършва обратните действия - от хижата отива до изходния пункт по начина , по който първия турист се е връщал , и на другия ден се връща в хижата по начина , по който първия е отивал до там . Независимо с каква скорост се движат , дори и непостоянна , двамата туристи отиват и се връщат за едно и също време - 8 часа на ден , т.е ще се срещнат някъде по пътя .
Точно на това място е бил туриста и в двата дни по едно и също време .