Въпрос

[Infernum]

Намираме се в тримерното евклидово пространство.
Може ли да съществува триъгълник, сумата от ъглите на който да бъде различна от П?

[Реклама]

[tron]

Учил съм, че в неевклидовите геометрии съществува триъгълник, сборът на чиито ъгли е по-голям от 180 градуса- става нещо като издуване и обратното по- малък от 180 градуса-свиване.

[Infernum]

Вярно,
става дума за геодезични триъгълници върху повърхнини, които между другото са фигури от различни видове геометрии върху повърхнините.
Ако сумата от ъглите на един геодезичен триъгълник е по малка от П, тогава геометрията върху повърхнината е хиперболична, ако е по-голяма от П-елиптична, а ако е точно П, както всички знаем геометрията е Евклидова.
Интересното е че елементарната планиметрия е геометрия върху частен случай на повърхнина, а именно равнината.
Също така, тези неевклидови геометрии, не зависят от уравненията на повърнините, върху които се разглеждат, а планиметрията, като частен случай, известен добре на всички, не зависи от уравнението на равнината, в която лежат всичките и геометрични фигури.
Например може да имаш геометрия върху хиперболичен параболоид или елипсоид (без да те интересуват конкретните им уравнения) и да се решават задачи подобни на планиметричните, но метричните характеристики върху тези повърхнини (основно измерването на дължина) ще бъдат коренно различни от тези в равнината.