Интеграл от тригонометрична функция

[martynsourkov]

Ще съм благодарен, ако някой ми припомни, поне в общи линии, как се пресмята следния интеграл, спомням си, че беше лесничък, но не си намирам записките :


[tex]\int_{}\frac{dx}{sin x}[/tex]

P. S. Хубав форум, радвам се, че има такъв в българското пространство.

[Реклама]

[maia]

Hе се сeщам нищо по - лесно от субституцията

[tex]z = \tan \frac{x}{2}[/tex],

[tex]dx = \frac{2dz}{1+z^2}[/tex]

[tex]sin x = \frac{2z}{1+z^2}[/tex]

[martynsourkov]

Благодаря! Ще го пробвам, май наистина със субституция беше.

[Infernum]

[tex]\int_{}\frac{dx}{sin x} = \int_{}\frac{dx}{2 sin{\frac{x}{2}} cos{\frac{x}{2}}}=\int_{}\frac{dx}{2cos^2\frac{x}{2}\tan\frac{x}{2}}=\int_{}\frac{d\tan\frac{x}{2}}{\tan\frac{x}{2}}=\ln|\tan\frac{x}{2}|+const[/tex]