Трапец

[zhivo_zad]

Даден е трапец вписан и описан.Ъгълат при по-голямата основа е алфа.Да се намери отношението на r/R.

[Реклама]

[Nona]

Нека трапецът да е ABCD, а DH да бъде височина към АВ.
DH=2r
DB=2R.sin α
ABC - описан => АB+CD=AD+BC
AD=BC=(AB+CD)/2=HB
▲ADH: DH/AD=sin α =>DH=2r=AD.sin α=HB.sin α
=>HB=2r/sin α
Прилагаме Питагорова теорема за триъгълник DHB:
DB²=DH²+HB²
4r²+(4r²)/sin²α=4R².sin²α