| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
vladob
Редовен
Регистриран на: 02 Mar 2007
Мнения: 169
Местожителство: Skopje, Makedonija
  
гласове: 7
|
 Пуснато на: Thu Sep 20, 2007 9:18 am Заглавие: Сума на броен ред |
|
|
Најдете ја сумата на редот
[tex]\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{e^{-5n}}{2n+3 } [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
vladob
Редовен
Регистриран на: 02 Mar 2007
Мнения: 169
Местожителство: Skopje, Makedonija
гласове: 7
|
| Пуснато на: Thu Sep 20, 2007 11:02 am Заглавие: |
|
|
Јас ја користам трансвормацијата
[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{e^{-5n}}{2n+3 }= e^3 \sum_{n=1}^{\infty } [(\frac{1}{e^3 })^n (\frac{(\frac{1}{e })^{2n+3 }}{2n+3})]=\sum_{n=1}^{\infty } (a_n b_n)[/tex]
и потоа својството кое вели:
Ако[tex]\sum_{}^{ } a_n [/tex] конвергира и има сума A и [tex]\sum_{}^{ } b_n[/tex] конвергира и има сума B, тогаш сумата на редот е А*B.
На овој начин добивам сума на редот. Но дали има некој поедноставен начин ? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Fri Sep 21, 2007 2:25 pm Заглавие: |
|
|
| vladob написа: | [tex]\sum_{n=1}^{\infty } (a_n b_n)[/tex]
и потоа својството кое вели:
Ако[tex]\sum_{}^{ } a_n [/tex] конвергира и има сума A и [tex]\sum_{}^{ } b_n[/tex] конвергира и има сума B, тогаш сумата на редот е А*B.
На овој начин добивам сума на редот. Но дали има некој поедноставен начин ? |
Това не е вярно.
При x≠0 се разглежда реда
[tex]f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{2n+3}=\frac{1}{x^3} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2n+3}}{2n+3}=\frac{1}{x^3}(\frac{x}{1}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}+...-\frac{x}{1}-\frac{x^3}{3})=\frac{1}{x^3}(\frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}-x-\frac{x^3}{3})[/tex]
Последното равенство е в сила за |x|<1 .
Тогава сумата на изходния ред е
[tex]f(e^{-\frac{5}{2}})=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-5n}}{2n+3}=e^7\sqrt{e}\ln \sqrt{\frac{e^2\sqrt{e}+1}{e^2\sqrt{e}-1}}-e^5-\frac{1}{3}.[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
vladob
Редовен
Регистриран на: 02 Mar 2007
Мнения: 169
Местожителство: Skopje, Makedonija
гласове: 7
|
| Пуснато на: Mon Sep 24, 2007 10:34 am Заглавие: |
|
|
И навистина „Това не е вярно“. Повторно се вратив на Теоремата и видов дека погрешно сум ја разбрал.
Точната теорема гласи:
Ако[tex]\sum_{n=1}^{\infty } a_n [/tex] конвергира и има сума A и [tex] \sum_{n=1}^{\infty } b_n[/tex] конвергира и има сума B, тогаш сумата на редот [tex] \sum_{n=1}^{\infty } c_n [/tex]
каде што [tex]c_n=\sum_{i=1}^{ k} a_i b_{k-i}[/tex] е еднаква на A*B.
Благодарам за укажувањето на неправилното користење на теоремата, и се разбира за точното решение. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
