Да се докаже равенство

[Jorkata]

[tex]asin (\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{2})=\frac{asin x}{2}[/tex]

[Реклама]

[r2d2]

Използваме, че за [tex]u,v \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/tex] oт [tex]\sin u = \sin v \Rightarrow u=v[/tex]

[Infernum]

И по-простичко може. Само че, тия неща са в сила само за |x|≤1.
Ако

[tex]F(x)=asin(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{2})-\frac{asin x}{2}[/tex]

докажи, че F'(x)=0. Тогава F(x)=const. Тъй като F(0)=0, тo F(x)=0.