Математически задачи за 8 клас - Квадратни уравнения

[adrenal1n]

Днес, като първи ден, ни дадоха цели 7 задачи, все пак уча в математическа гимназия Ако може малко помощ, че съм позабравил някои неща (тънкости) от 8 клас. Тези уравнение ги зимахме на СИП-а, но явно съм изхвърлил тетрадката (повече няма да я правя тази глупост). Задачите:

1) Дадено е уравнението ax² + bx + c=0 , в което a≠0 и D > 0 ( дискриминантата D = b² - 4ac ). Напишете по-големия корен на уравнението

2) Напишете квадратно уравнение с корени числата - 2 и 3; "m" и "n"

3) Да се построят графиките на: y = |x - 1| ; y = |x - a| ; y = |x + 1| - |x - 1| ; y = |x - a| + |x - 2a|

4) Да се реши системата:

| ax - y = -2
| x + y = b (Чертата вляво е обща - система )

5) Да се реши системата:

| |2x - 1| - y = 2
| x - |4 - y| = -1 (Чертата вляво е обща - система )

6) Да се намери лицето на фигурата, ограничена от графиките на функциите:

y = |2x - 1| - 3 и y = 5 - |x + 1|

7) При кой "a", "b" и "c" системата има безброй решения, като едно от тях е (1 , 3) - баш x = 1 и y = 3:

Системата

| ax - by = 2a - b
| (c + 1).x + cy = 10 - a +3b

[Реклама]

[Spider Iovkov]

На първата ти задача по-големият корен е, разбира се, (–b+√D)/2а, понеже ако знакът пред израза за дискриминантата е "–", то полученото число ще е отрицателно, а когато е "+", има вероятност то да е положително. Всичко зависи от коефициентите на уравнението.

[Pinetop Smith]

Не разбрах числото 2 ли е, или -2.

2) Ако числата са -2 и 3, то уравнението се свежда до

[tex](x + 2)(x - 3) = 0[/tex]
[tex]x^2 - x - 6 = 0[/tex]

Aко числата са 2 и 3, у-ието е

[tex](x - 2)(x - 3) = 0[/tex]
[tex]x^2 - 5x + 6 = 0[/tex]

[adrenal1n]

[Spider Iovkov]

Зад. 4.От второто уравнение изразяваме едното неизвестно: х=b–y. Заместваме в първото и получаваме: а(b–y)–y=–2. След преобразувания достигаме до y(а+1)=2+аb. Оттук y=(2+аb)/(а+1).
І случай:
1) а+1≠0, а≠–1, b≠0. Тогава, като заместим израза за y в израза за х, получаваме, че х=(b–2)/(а+1).
2) а+1≠0, а≠–1, b=0. За х достигаш до израза: х=(2+а)/(1+а).
ІІ случай: а+1=0, а=–1. Сега имаме два подслучая:
1) а=–1, b≠0. В този случай системата няма решение, понеже на 0 не се дели.
2) а=–1, b=0. И в този случай системата няма решение, понеже отново се получава деление на 0.

[Spider Iovkov]

Форумът наистина е много готин.

[Pinetop Smith]

Ами знаеш тогава как да процедираш.

5)

| |2x - 1| - y = 2
| x - |4 - y| = -1

Имаш

|2x - 1| = 2 - y
|4 - y| = х + 1

За у = 2, системата няма решение. За у < 2, имаме 4 - у > 0

|2x - 1| = 2 - y
х + у = 3(това следва от факта, че 4 - у > 0, т.е. разкриваме модула като 4 - у и после имаме лесно преобразувание)

у < 2, ето защо х > 1, откъдето и другия модул ти е положителен.

Вече имаме елементарното

2х - 1 = 2 - у
х + у = 3

Като изкараш корените, провери дали х > 1 и дали у < 2, защото ако не - те не са решения.

Не съм сигурен, но мисля, че е така решението.

[adrenal1n]

А 3-та нали е y = x - 1 и y = - x - 1 ? И оттам избирам X, излиза Y и т.н.

[Spider Iovkov]

Да, при функциите с модули се получават две симетрични графики.

[Spider Iovkov]

За функцията y=|х—а| имаш:
І случай:х—а≥0, х≥а. Тогава y=|х—а|=х—а.
ІІ случай:х—а<0, х<а. Тогава y=|х—а|=а—х.

[r2d2]

[r2d2]

[r2d2]

Зад.7 (Стана много дълго sry, дано поне е вярно )

[adrenal1n]

Е, благодаря Ви Много сте печени