Help: Работа с вектори

[stef_lp]

Знам че с тях много по-лесно стават разни работи даже имах някои от тях, но ги загубих някаде а това което измислям сам не ми достига. Та става въпрос за намиране на пресечна точка между прави и разни такива работи, но със системи от вектори (нещата се свеждат до намиране на вектор) със скарални произведения и площни и т.н.
Мъчех се да намеря допирателна(в неизвестна точка X) от точка (P) към кръг(с център О и радиус R) или по точно вектора (OX или PX) и правя това: скаларното произведение на вектора от О до X и на другия от P до X е нула, което определя правия ъгъл както и сбора на тези вектори да е вектора PО или с други думи за X остават само точките по окръжността с диаметър PO. Та само до тука Незнам как да фиксирам разстоянието от O до X да е R, което ще остави само нужните 2 решения. Ако някой измисли нещо да го сложи тука.

[Реклама]

[maia]

Дай конкретни задачи

[Infernum]

Спрямо рaвнинна, декартова координтна система Оij, векторното уравнение на окръжността с радиус r е

[tex](\vec{r}-\vec{r_0})^2=r^2,[/tex]

където

[tex]\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}[/tex] е текущия вектор,
[tex]\vec{r_0}=\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}[/tex] - радиус вектора на центъра,
[tex]\vec{n_0}=x_0\vec{i}+y_0\vec{j}[/tex] - радиус вектора на фиксираната точка, през която се прокарват допирателни.

Радиус векторите на точките на допиране, удовлетворявт едновременно уравненията

[tex](\vec{r}-\vec{r_0})^2=r^2[/tex]
[tex](\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r})=0[/tex]

Второто уравнение може да се преработи по седния начин:

[tex](\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r})=(\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r}+\vec{r_0}-\vec{r_0})=(\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r_0})-(\vec{r}-\vec{r_0})^2=(\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r_0})-r^2=0[/tex]

В последното равенство е взето предвид първото уравнение на системата. Така, тя придобива вида

[tex](\vec{r}-\vec{r_0})^2=r^2[/tex]
[tex](\vec{r}-\vec{r_0}).(\vec{n_0}-\vec{r_0})=r^2[/tex]

За да намериш координатите на точките на допиране, разписваш последната система в скаларен вид

[tex](x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r^2[/tex]
[tex](x-\alpha)(x_0-\alpha )+(y-\beta)(y_0-\beta)=r^2[/tex]

Като се реши тази система относно х и у, ще се получат координатите на двете допирни точки. Като си намерил координатите на точките, лесно намираш и съответните им радиус вектори.