Квадрати

[Nona]

Може ли с три единични квадрати да се покрие квадрат със страна [tex]\frac 54[/tex]?

[Реклама]

[Methuselah]

Едва ли... иначе задачата би била глупава.

[veliko]

мне, като се раздели квадрата на решетка 5x5 лесно се вижда

[tanas]

[jeo]

абе де да знам дали съм прав, ама тъй като един кадврат може да покрие най-много един ъгъл, а имаме 4 ъгъла и 3 квадрата, май няма да стане

[Fed]

Не. Можеш да слагаш квадратите под ъгъл. Задачата е много хубава.

[Grands]

[xyz]

Ако имаш пред вид конструкцията вляво, то има и друга, която съм показал вдясно и при която остава още по-малко (но определено остава). Тъй като 5/4 очевидно не е оптималната стойност, то вероятно има начин да се докаже, дори с по-обстойно компютърно - но пак ще трябва някаква предварителна подготовка.
Ето например в чертежчето вдясно ако отсича част u и v от страните, то тогава ще трябва да имаме зависимост (от подобните правоъгълни триъгълници).
[tex]u/v=1/(1-\sqrt{u^2-1})[/tex]

[Irrefutable]

Може... единя на 45 градуса другите 2 на по 22,5

[xyz]

[Irrefutable]

100% съм сигурен. Можеш да сметнеш една бърза проверка.
Долу, жълтия квадрат се дели на 3 триъгълника оставащи извън големия квадрат.
Те са подобни. смяташ страната на големия, изваждаш я от 1-ца и получаваш страната на малкия. От подобието намираш на какво растояните долния малък квадрат пресича големия.
От там намираш останалото растояние на горе за зеления квадрат(който има 2 външни триъгълници които са подобни.)
И като изразиш подобност на зелените тиръгълници и намираш каква дължина покрива от горната страна на големия квадрат. Общо взето 2 пъри се прилага питаговората теорема и 2 пъти подобни триъгълници.
С груба сметка и закръгляне до 4 цифра излиза 0.6264. Което ззначи че покрива повече от половината страна. Общо за зеления и оранжевия е 1.2529 което е повече от 5/4
Всъщност дори не трябва да се смята ъгъл. Него го вметнах, защото ми се наложи да го сметна за да завъртя фигурите.(правих чертефа на фотошоп...)