МИ

[OuteR Spac3]

помъчете се малко със задачката, възложена ми от колегата ....

Нека f(n)=n^2-n+1,където n>1 е естествено число.Да се докаже , че всеки две от числата n,f(n),f(f(n)),.... са взаимно прости.
определено не ме бива в този раздел на мат.

[Реклама]

[omeganet]

f(n) = n² - n + 1
F(n) = f(f(n)) = n⁴ - 2n³ + 2n² - n + 1

f(n) / n = n - 1 +1/n
F(n) / n = n³ - 2n² + 2n - 1 + 1/n

F(n) / f(n) = (f(n))² - f(n) + 1) / f(n) = f(n) - 1 + 1/f(n)

n>1
f(n)>1 ?

[OuteR Spac3]

как това доказва, че са взаимно прости?