Да се намери най-малкото естествено число n

[Fed]

Интересна задача:

Да се намери най-малкото естествено число n, за което числото [tex]n^2-n+11[/tex] има точно 4 (не непременно различни) прости делителя.

[Реклама]

[Мирослав Стоенчев]

n^2-n+11 не се дели на 2,3,5,7, тогава n^2-n+11>=11^4, но уравнението n^2-n+11=11^4
няма цял корен, тогава n^2-n+11>=13.11^3,но уравнението n^2-n+11=13.11^3 има корени n1=-131 и n2=132.Taka n=132.

[Methuselah]

[Мирослав Стоенчев]

Например: n≡0,1,2(mod 3), тогава съответно n^2-n+11≡2,2,1(mod 3).Значи n^2-n+11 не
се дели на 3. Аналогично за n≡0,1,2,3,4(mod 5) и n≡0,1,2,3,4,5,6(mod 7).