Рунге-Кута, въпрос

[mn]

Здравейте,
искам да попитам за метода на Рунге-Кута този при който имаме 4 коефициента( от 4-ти ред мисле се казваше или нещо такова ), ако имам 2 уравнения

[tex]\frac{dy}{dt } = 2y + sin( 3t )[/tex]

и

[tex]x = 2 + \frac{dy}{dt} + y[/tex]

с първото всичко е наред, няма проблеми мога да го реша, намирам коефициентите и от там намирам и новата стойност на y.

Обаче при второто не ми е много ясно, мога ли да взема x като стара величина и да заместя при новото изчисление на y, Понеже нали ако погледнем dy/dy и х може да се каже че са f( y, t ). По принцип уравненията участват в система.

[Реклама]

[Infernum]

Метод на Рунге-Кута за системи от обикновени диференциални уравнения може да се приложи, само ако си докарал системата до вида

[tex]\frac{dx_1(t)}{dt}=f_1(t,x_1(t),...,x_n(t))[/tex]
[tex]...............................................[/tex]
[tex]\frac{dx_n(t)}{dt}=f_n(t,x_1(t),...,x_n(t))[/tex]

т.е. за твоя конкретен пример, преди да пристъпиш към метода, привеждаш системата във формата

[tex]\frac{dx}{dt}=6y+3(sin 3t+cos 3t)[/tex]
[tex]\frac{dy}{dt}=2y+sin 3t[/tex]

[mn]

Мерси много