Тригонометричен израз

[Denethor]

Значи задачата е да се опрости този израз. 10х предварително!
1/sinα-sqrt{cotg ²α-cos²α} [tex]\alpha [/tex][tex]\in [/tex]([tex]\pi [/tex];2[tex]\pi [/tex])

[Реклама]

[Tony_89]

1/(sin(α) - √(cotg(α)² - cos(α)²)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)²/sin(α)² - cos(α)²)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)²).√(1/sin(α)² - 1)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)²).√((1 - sin(α)²)/sin(α)²)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)²).√(cos(α)²/sin(α)²)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)⁴/sin(α)²)) =

= 1/(sin(α) - √(cos(α)⁴)/√(sin(α)²)) =

= 1/(sin(α) - cos(α)²/√(sin(α)²))

α E (π ; 2π) => sin(α) < 0 => √(sin(α)²) = |sin(α)| = -sin(α) =>

=> 1/(sin(α) - cos(α)²/√(sin(α)²)) =

= 1/(sin(α) + cos(α)²/sin(α)) = 1/(1/sin(α)) = sin(α)