Ортоцентър

[zhivo_zad]

Това ми се наложи да го използвам в една задача , но немога да го докажа .

[Реклама]

[RIdSL]

Това произволен триъгълник ли е?

[Tony_89]

Трябва да докажеш, че CH е два пъти колкото разстоянието от центъра на описаната окръжност до AB.

Тук има няколко начина за това.

[r2d2]

Eто още едно (може би най-краткото) доказателство:

[RIdSL]

Означаваш височините АА1, ВВ1 и СС1.
▲СВ1Н подобен на ▲С1НВ - 3 признак
▲С1НВ подобен на ▲ВВ1А
следователно ▲СВ1Н подобен на ▲ВВ1А
следователно СН:АВ=В1С:В1В
зa ▲ВВ1С В1С:ВВ1=cotg(γ)
следователно СН:АВ=cotg(γ)
за ▲АВС АВ:sin(γ)=2R
AB=2R.sin(γ)
следователно
CH:AB=cos(γ):sin(γ)
CH=cos(γ).2R.sin(γ):sin(γ)
CH=2R.cos(γ)