Регистрирайте се
Две задачи с правоъгълен триъгълник и окръжности
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
EXVITERMINI Начинаещ
Регистриран на: 24 Aug 2007 Мнения: 17
|
Пуснато на: Thu Aug 30, 2007 10:16 pm Заглавие: Две задачи с правоъгълен триъгълник и окръжности |
|
|
Още две предизвикателства от сферата на геометрията:
1. Трите страни на праовоъгълния тригъглник АВС са диаметри на окръжности. През върха С на правия ъгъл е прекарана права вън от триъгълника, която пресича окръжностите с диаметри АВ, ВС и АС съответнов точки D, E и F. Да се докаже, че лицето на триъгълника АВD е равно на сбора от лицата на триъгълниците BCE и ACF.
2. Да се намери височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако тя разделя триъгълника на два триъгълника с радиуси r1 и r2 на вписаните в тях окръжности.
Относно втората задача принципно успях да докарам някакъв отговор, който обаче не ми се струва много адекватен, така че може и пътят по, който съм тръгнал да не е верен, затова ще изчакам вашите решения. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Fri Aug 31, 2007 8:51 am Заглавие: |
|
|
За втората задача докажи, че r2=r12+r22 и тогава, че h=r+r1+r2
Карам по спомен, нямам време сега да решавам... |
|
Върнете се в началото |
|
|
name01 Фен на форума
Регистриран на: 11 May 2007 Мнения: 500
гласове: 5
|
Пуснато на: Fri Aug 31, 2007 10:31 am Заглавие: |
|
|
[tex]\frac{c}{r}=\frac{a}{r_2}=\frac{b}{r_1}=k \Rightarrow S_{ABC}=pr=\frac{c.h}{2}\\ \\ kr.(r+r_1+r_2)=krh\Rightarrow h=r+r_1+r_2[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Fri Aug 31, 2007 1:16 pm Заглавие: |
|
|
name01 написа: | [tex]\frac{c}{r}=\frac{a}{r_2}=\frac{b}{r_1}=k \Rightarrow S_{ABC}=pr=\frac{c.h}{2}\\ \\ kr.(r+r_1+r_2)=krh\Rightarrow h=r+r_1+r_2[/tex] |
Много хубаво доказателство |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|