Регистрирайте сеРегистрирайте се

Две задачи с правоъгълен триъгълник и окръжности


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
EXVITERMINI
Начинаещ


Регистриран на: 24 Aug 2007
Мнения: 17

Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4

МнениеПуснато на: Thu Aug 30, 2007 10:16 pm    Заглавие: Две задачи с правоъгълен триъгълник и окръжности

Още две предизвикателства от сферата на геометрията:
1. Трите страни на праовоъгълния тригъглник АВС са диаметри на окръжности. През върха С на правия ъгъл е прекарана права вън от триъгълника, която пресича окръжностите с диаметри АВ, ВС и АС съответнов точки D, E и F. Да се докаже, че лицето на триъгълника АВD е равно на сбора от лицата на триъгълниците BCE и ACF.

2. Да се намери височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако тя разделя триъгълника на два триъгълника с радиуси r1 и r2 на вписаните в тях окръжности.

Относно втората задача принципно успях да докарам някакъв отговор, който обаче не ми се струва много адекватен, така че може и пътят по, който съм тръгнал да не е верен, затова ще изчакам вашите решения.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Aug 31, 2007 8:51 am    Заглавие:

За втората задача докажи, че r2=r12+r22 и тогава, че h=r+r1+r2
Карам по спомен, нямам време сега да решавам...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
name01
Фен на форума


Регистриран на: 11 May 2007
Мнения: 500

Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3Репутация: 40.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Aug 31, 2007 10:31 am    Заглавие:

[tex]\frac{c}{r}=\frac{a}{r_2}=\frac{b}{r_1}=k \Rightarrow S_{ABC}=pr=\frac{c.h}{2}\\ \\ kr.(r+r_1+r_2)=krh\Rightarrow h=r+r_1+r_2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Aug 31, 2007 1:16 pm    Заглавие:

name01 написа:
[tex]\frac{c}{r}=\frac{a}{r_2}=\frac{b}{r_1}=k \Rightarrow S_{ABC}=pr=\frac{c.h}{2}\\ \\ kr.(r+r_1+r_2)=krh\Rightarrow h=r+r_1+r_2[/tex]

Много хубаво доказателство Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.