4 изхода, 8 пазача

[Pinetop Smith]

Един човек се загубил в пещера. Лутал се и намерил четири изхода – X, Y, Z, W, които били пазени от осем въорежени човека – A, B, C, D, E, F, G, H. Поне един изход извеждал извън пещерата, а другите – към огромни стаи, в които живеят свирепи дракони. Пещерняците му дали шанс да излезе. Всеки от тях бил или благородник, или негодник(няма обикновени). Казали му следното:

А: Х е правилната врата.
В: Поне една от вратите Y и Z е правилна.
С: И А, и В са благородници.
D: Х и Y са и двете правилни врати.
Е: X и Z са и двете правилни врати.
F: Единият от D и Е е благородник.
G: Ако С е благородник, то и F е такъв.
Н: Ако G и аз сме благородници, то такъв е и А.

Коя врата трябва да избере човекът, за да излезе?


Задачата е на Реймънд Смълян.

[Реклама]

[Irrefutable]

Без никаква логика и мислене аз бих излязал през W , само защото за нея не се споменава нищо...

[Tony_89]

Сякаш би трябвало да има още някакво условие, като например колко от тях са негодници и колко - благородници. Иначе според мен можем всякак да ги нагласяме пазачите, така че да получим всякакви варианти за правилните врати.

[Pinetop Smith]

Признавам, че задачата е доста трудна, но е дословно преписана от книгата на Реймънд Смълян "Как се казва тази книга".

[vladob]

Едно потпрашање за да ја разберам добро задачата:

Дали се мисли дека благородникот секогаш кажува вистина , а негодникот секогаш лаже ?

[Pinetop Smith]

Да, Владо, така е.

[Tony_89]

[Pinetop Smith]

Не е уточнено това. Не знаем броят им, но има поне една правилна.

[vladob]

[Tony_89]

[martosss]

[Pinetop Smith]

Това е една от най-трудните задачи от книгата.
Hint: Докажете, че G е благородник.

[martosss]

това не може да стане по никакъв начин, понеже нямаме условие кой е и кой не е лъжец всички може да са лъжци и като гледам и тогава задачата има отговор - W

[Pinetop Smith]

Да пускам ли решението на автора?

[vladob]

[vladob]

Еве го моето досегашно размислување:

Нека G е негодник.
Исказот „G: Ако С е благородник, то и F е такъв.“ е импликација (p=>q) и не е точен само ако p е точно и q неточно, односно C е благородник а F е негодник.

Од C благородник и „С: И А, и В са благородници.“ => A и B се благородници.
Од A и B благородници => X е добар излез и барем еден од Y и Z се добри излези (можеби и двата се добри).
Но од F негодник => „F: Единият от D и Е е благородник.“ не е точно односно или D и E се и двајцата неготници.

Нека се D и Е се негодници. Значи „D: Х и Y са и двете правилни врати.“ и „Е: X и Z са и двете правилни врати.“ се неточни. Но од тоа што X е добар излез => Y и Z и двата не се добри излези.
Од Y и Z и двата не се добри излези => „ В: Поне една от вратите Y и Z е правилна“ не е точно што е контрадикција со B благородник.
Значи заклучуваме дека G е благородник.

Ова е под услов исказот (она што прашав и не ми беше јасно) „F: Единият от D и Е е благородник.“ да значи дека при F неготник е можно само давајцата да се неготници, но не е можно и двајцата да се благородници.

[martosss]

да и на мен това не ми беше ясно... авторът дава много тъпо решение, което започва точно с това доказателство... по-нататък няма да казвам, но... просто ако предположим че всички лъжат например излиза че W е правилната врата

П.П. vlado_b, виж промяната в условието, има малка грешка в една буква

[vladob]

Понатака ....

Бидејќи G е благородник а
Исказот „Н: Ако G и аз сме благородници, то такъв е и А.“ е од типот (P^q)=>r при што p е точно, е неточен само ако q е точно и r неточно, односно H e благородник и А е неготник.
Но H e благородник и исказот на H неточен се противречни. Значи исказот на H e точен односно H e сигурно благородник.

Значи p и q се точни и целиот исказ е точен => r е точно односно А е благородник.
=>Излезот X е сигурно добар.

[xyz]

На мен ли нещо ми убягва, като четох темата, но защо не казахте очевидното: H е блогородник. Наистина, ако не беше, то щеше извод от вида "грешно => нещо си" да е грешен, а това по дефиниция е глупост. Оттам нататък мисля, че задачата ще започне да се разплита...

[vladob]

[xyz]

Че какво има още да се решава G и H - благородници => A благородник => вратата е X. Всъщност, ако условието на задачата му го е казал негодник, то тогвава .

[Pinetop Smith]

На един остров живеят само благородници, негодници и обикновени, като благородниците винаги казват истината, негодниците винаги лъжат, а обикновените понякога лъжат, понякога казват истината.

На острова на благородниците, негодниците и обикновените се случило престъпление. Главните действащи лица били подсъдимият, прокурорът и адвокатът. Един от тях бил благородник, втори - негодник, а трети - обикновен, но не се знаело кой какъв е. Но пък било ясно, че ако подсъдимият е невинен, то виновният е или адвокатът, или прокурорът. Било известно също така, че виновният не е негодник. Тримата казали следното:

Подсъдимият: Аз съм невинен.
Адвокатът: Моят клиент наистина е невинен.
Прокурорът: Не е вярно - подсъдимият е виновен.

Тъй като не успяли да разрешат случая, извикали инспектор Крейг. Той искал да разбере не само кой е виновен, а и да изясни кой от какъв "вид" е. Първо попитал прокурора: "Не си ли ти виновният". Прокурорът отговорил. След това Крейг попитал подсъдимия: "Виновен ли е прокурорът?". Подсъдимият отговорил и Крейг разбрал всичко.

Koй е виновният и кой от какъв вид е?

[Nedy88]

Виновен е подсъдимият. Прокурорът е благородник. Подсъдимият е обикновен. Адвокатът е негодник.

[martosss]

от къде разбра?

[Nedy88]

Brute force. Трима човека, за всеки по три възможности, общо 27. След няколко опита този единствено нямаше противоречия.

EDIT: Всъщност възможните комбинации са 6.

[martosss]

Добре де, ами ако подсъдимият е невинен и е благородник, адвокатът е обикновен, а пък прокурорът е лъжец?

[Nedy88]

Така прав си имам грешка. Значи ясно е, че има 6 възможности общо.
Първо доказвам, че прокурарът не е обикновен, защото така подсъдимият е благородник, а адвоката негодник или обратно. Няма значение, единият лъже, а другият казва истината и тук има противоречие.
Второ доказвам, че подсъдимият не е негодник, защото, ако е така той лъжу и значи е виновен, но по условия виновният не е негодник. И тук противоречие.

Остава прокурора да е негодник или прокурора да е благородник, подсъдимият обикновен и адвоката негодник.

Разглеждам първият случай. На въпросът към прокурора дали и виновен, той ще отговори, че не е защо не лъже и казал преси кои е виновен(и тогава не излъгал). Обаче отговорът на подсъдимия не може да е предсказан и това какъв е не води до разгадаване на престъплението.

Следователно прокурорът е негодник. Дотук съм стигнал досега.

Така... Щом прокурорът е негодник, следователно или адвокатът или подсъдимият е благородник, а те защитават една теза, следователно подсъдимият не е виновен, а прокурорът е негодник, следователно виновен е адвоката. На въпросът към прокурора дали е виновен, той ще отговори, че е, което само поствърждава тезата, че той е негодник. Тук Крейг вече знае, че адвокатът е виновен, следователно, ако на въросът към подсъдимият, дали прокурорът е виновен, подсъдимият отговори, че е значи лъже и е обикновен и адвоката е благородник. Обаче, ако каже, че не е виновен прокурорът, не мога да разбера как ще преценим, кой е благородник и кой обекновен.

[Nedy88]

Малко се обърках в края на миналото решение и сега ще се опитам да дам по-ясен отговор. Значи, разсъждаваме от името на Крейг. Предварително знае, че прокурорът не е обикновен и че подсъдимият не е негодник. След въпросът към прокурорът, той си прави изводи. Ако покурорът отговори, че не виновен, значи мнението му не си противоречи с предишното е не можем да кажем веднага, че е негодник. Ако е негодник и отговори, че не е виновен, значи е виновен и негодник и следователно противоречие, остава да е благородник, следователно подсъдимият е виновен и обикновен. Но в такъв случай не би задал въпрос на подсъдимия, защото няма да знае дали той го лъже или не, а би разгадал загадката още в този момент, но той е добър и не може да се е объркал, следователно задава втория въпрос, следователно не е достигнал до тези разсъждения, просто защото отговорът е бил да, т.е. прокурорът си признал, че е виновен, но преди това е казал, че подсъдимият е виновен, следователно прокурорът е негодник и подсъдимият е невинен, защото лъжливият прокурор е казал, че е виновен. Тук Крейг знае, че виновен е адвокатът и че единият от адвокатът и подсъдимият е благородник, а другият обикновен. Няма как с данните досега да разбере това и решава да им зада въпроси на които знае отговорът докато разбере кой ще излъже. Задава въпрос на подсъдимия дали прокурорът е виновен(като той знае, че не е). Ако подсъдимият отговори, че прокурорът не е виновен, значи казва истината и Крейг трябва да продължи с въпросите, но Крейг казва, че знае всичко, следователно подсъдимият е излъгал и е обикновен, а адвокатът е виновен и благороден.

Отговор:
виновен адвоката
негодник прокурора
благородник адвоката
обикновен подсъдимия

[Pinetop Smith]

Правилен отговор - разплете този прецедент в криминологията

1 зад.

На един остров живеят само благородници, негодници и обикновени, като благородниците винаги казват истината, негодниците винаги лъжат, а обикновените понякога лъжат, понякога казват истината. Нека освен това да си благородник означава да си по-висша класа от обикновените и негодниците, а обикновените да са по-висша класа от негодниците.

Нека А, В и С са благородник, негодник и обикновен, но без да се знае кой какъв е. Те казали:
А: В е от по-висша класа от С.
В: С е по-висша класа от А.
Попитали С: „Кой е по-висша класа – А или В?”
Какво отговорил С? Защо? – 10 т.

Автор: Реймънд Смълян

[Nedy88]

С: В е от по-висша класа от А. Ей сега ще се опитам да напиш обяснението.

Така... Първо въвеждам обозначение, че да е по-лесно А>В означава, че А е по-висш от В. Освен това въвеждам слотове. Слот 0 е за негодника, 1 за обикновения и 2 за благородника.

Така твърдение едно: А:В>С.
I) Нека това е истина, следователно А е на слот 1 или 2. За В и С остават 0 и 1 или 0 и 2. Тъй като В>С, следователно С е на слот 0 и е негодник. Тогава В казва, че С>А, но С е негодник и не е по-висш от никой и В лъже, но негодникът е зает, следователно тй е нормален, а А е благородник, следователно А>В, но С лъже и казва В>А.

II) Нека тона твърдение е лъжа, следоветелно А е на слот 0 или 1 и С>В. За С и В остават слотове 2 и 1 или 2 и 0, следователно С е на слот 2 и е благородник, а В на слот 1 и е нормален. Тук истината, е че В>А. С е благородник и естествено ще каже това.