Алгебрична текстова задача

[SkorpioN]

Здравейте ще сам ви много благодарен ако покажете как да реша следната задача:
Броят на всички диагонали в изпъкнал многоъгълник е 14.Колко са сатраните на многоъгалника?

[Реклама]

[Fed]

опитай да изведеш ф-ла за броя на диагоналите, зависеща само от броя на страните/ъглите (върховете) на многоъгълник

ако не се справиш кажи и ще помагаме

отг. на задачата: 7 страни

[SkorpioN]

Ахаам мисля че се сетих как да я реша благодаря зая опатването

[Fed]

хубаво е че си се сетил, но аз все пак ще напиша как се открива ф-лата, защото може някой да се интересува от това...

нека имаме n-ъгълник;
от всеки връх излиза диагонал към всеки останал връх с изключение на двата съседни, т.е n-3 диагонала;
имаме n върха и n-3 диагонала от всеки => имаме общо n*(n-3) диагонала;
и тъй като сега имаме всеки диагонал броен по два пъти, делим на две;

окончатено формулата е: бр. диаг. в n-ъгълник = n*(n-3)/2

като, разбира се, винаги се получава цяло число, защото или n, или n-3 е четно число.

[georgigovedarov]

Желаете ли да ви покажа как се намира формулата n*(n-3) по математически начин?