векторни норми в C^n

[Infernum]

Нека x=(x₁,...,x_n) E Cⁿ.
Да се докаже, че функцията

||x||=max{||x||_p, ||x||_q}

е норма в пространството на n-мерните вектори с комплексни елементи Cⁿ, където ||x||_p и ||x||_q са p и q нормите нa x, зададени с равенството

[tex]||x||_{p}=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}|x_i|^p}[/tex]

в същото пространство.

[Реклама]

[Infernum]

Тук също ще е интересно някой със стаж в математиката да се включи. Аз такива задачи имам мнооого и да си призная, не мога да ги реша. Не е проблем да се седне и да се преписват някакви задачи от разни книги, уж за допринасяне във форума, напоследък това добива популярност тук. Въпроса е, че досега щом никой "професионалист" не се е заел да даде акъл по задачи от този род, то явно няма смисъл да се пускат сериозните задачи.

[Baronov]

Добре, де първите 2 аксиоми за норма са очевидни.
Освен това :
[tex] || X + Y|| = ||X + Y||_{p}[/tex] или
[tex] || X + Y|| = ||X + Y||_{q}[/tex], но и двете са по малки (или равни) от [tex]||X|| + ||Y||[/tex], което ни дава и третата аксиома за неравенството на триъгълника.

Айде сега давай сериозните задачи, които не са проста проверка на дефинициите.