матрични норми

[Infernum]

Нека A е матрица с комплексни елементи, с размерност m x n.
Докажете, че нормата зададена с равенството

[tex]\nu_p(A)=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^p}[/tex]
[tex]p\ge 1[/tex]

не е матрична, но при p=2 тя винаги е матрична.

Докажете, че нормата

[tex]\nu_\infty(A)[/tex]=max{|a_ij|, i=1..m, j=1..n}

не е матрична, но че

||A||=m.n.max{|a_ij|, i=1..m, j=1..n}

е матрична норма.

[Реклама]

[Infernum]

Според мен това е една интересна задача, която очевидно досега никой не е успял да реши. Ще е интересно да се включат олимпийците и преподавателите. Който иска да допринесе за форума да реши тази задача.