Поредната задача от правоъгълен триъгълник

[EXVITERMINI]

В правоъгълния ABC е прекарана височинa към хипотенузата и от петата й D са прекарани перпендикулярите DE и DF към катетите AC и BC. Ако АЕ = m, BF = n и AB= c, да се докaже , че \sqrt[3]{m²} +\sqrt[3]{n²} =\sqrt[3]{c²}

[Реклама]

[xyz]

DA/b=b/c
AE/DA=b/c
AE=bb/c.b/c=bbb/cc
аналогично
BF=aaa/cc

[tex]\sqrt[3]{AE^2}=\sqrt[3]{b^6 \over c^4}={b^2 \over \sqrt[3]{c^4}}[/tex]
аналогично
[tex]\sqrt[3]{BF^2}={a^2 \over \sqrt[3]{c^4}}[/tex]

[tex]\sqrt[3]{AE^2}+\sqrt[3]{BF^2}={a^2+b^2 \over \sqrt[3]{c^4}}=\sqrt[3]{c^2}[/tex]