Регистрирайте сеРегистрирайте се

Теорема на Бретшнайдер


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Sun Aug 19, 2007 10:27 pm    Заглавие: Теорема на Бретшнайдер

Докажете теоремата на Бретшнайдер (косинусова теорема за четириъгълник):

[tex]{d_1}^2{d_2}^2=a^2c^2+b^2d^2-2abcd.\cos\left(\alpha +\gamma \right ) [/tex],

където d1 и d2 са диагоналите на четириъгълника ABCD, a, b, c и d са страните му, а α и γ са ъглите при върховете А и С.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Aug 20, 2007 2:00 pm    Заглавие:

Външно за АВ построяваме триъгълник подобен на САD.
Външно за АD построяваме триъгълник подобен на САB.
Останалото е на картинката, при А+С=180 получаваме теоремата на Птоломей.
Сигурно има и някое грозно доказателство с вектори.



ScreenShot001_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  37.62 KB
 Видяна:  2479 пъти(s)

ScreenShot001_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Tue Aug 21, 2007 1:05 am    Заглавие:

Перфектно решение както винаги Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.