Теорема на Бретшнайдер

[Nona]

Докажете теоремата на Бретшнайдер (косинусова теорема за четириъгълник):

[tex]{d_1}^2{d_2}^2=a^2c^2+b^2d^2-2abcd.\cos\left(\alpha +\gamma \right ) [/tex],

където d₁ и d₂ са диагоналите на четириъгълника ABCD, a, b, c и d са страните му, а α и γ са ъглите при върховете А и С.

[Реклама]

[r2d2]

Външно за АВ построяваме триъгълник подобен на САD.
Външно за АD построяваме триъгълник подобен на САB.
Останалото е на картинката, при А+С=180 получаваме теоремата на Птоломей.
Сигурно има и някое грозно доказателство с вектори.

[Nona]

Перфектно решение както винаги