Математичка индукција во летна шема !

[vladob]

Ова лето некои (horses) го оспорија методот на тотална математичка индукција.
Како што знаеме математичката индукција вели: Ако некоја особина важи за n=1, ако претпоставиме дека важи за n=k и докажеме дека важи за n=k+1 тогаш таа особина важи за секое n.

Tие велат: "Сите коњи се со иста боја !"
Нивниот доказ е следен:
За 1 коњ особината е точна.
Нека било кои k коњи се со иста боја.
За n=к+1. Да го исклучиме првиот коњ. Од k+1 остануваат уште k коњи кои според претпоставката се иста боја. Исто така ако го исклучиме последниот коњ, остануваат k коњи кои по претпоставка се иста боја. Но вториот коњ припаѓа и во првата и во втората група => сите k+1 коњи се иста боја. (Quod Erat Demonstrandum)

Какво е вашето мислење ?
Каде е грешката во доказот ?

[Реклама]

[Irrefutable]

Нещо ми се изгуби смисъла, ако някой може, нека го преведе, моля.

[vladob]

Theorem: All Horses are the Same Color

Proof by induction:
We'll induct on the number of horses. Base case: 1 horse. Clearly with just 1 horse, all horses have the same color.

Now, for the inductive step: we'll show that if it is true for any group of k horses, that all have the same color, then it is true for any group of k+1 horses.

Well, given any set of k+1 horses, if you exclude the last horse, you get a set of k horses. By the inductive step these k horses all have the same color. But by excluding the first horse in the pack of k+1 horses, you can conclude that the last k horses also have the same color. Therefore all k+1 horses have the same color.

[administrator]

Затова имаше преди форум за македонци, защото не им се разбира.

[xyz]

Аз "тази" задача съм я чувал вече. Как можете да докажете с индукция, че n коня се едноцветни:
1. За n=1 очевидно вярно.
2. Приемаме за k коня, че е изпълнено.
3. Да разгледаме за k+1 - махайки един, останалите са едноцветни (по индукция). Махайки друг, то пак по индукция са едноцветни. Ясно е, че и двете разглеждани групи от по n ще имат еднакъв цвят помежду си, защото това ще е цвета на групата, премайхвайки и давата разглеждани коня. Така всички коне са едноцветни.
Целият въпрос е къде е грешката!

[Pinetop Smith]

Това вече съм го чел в книгата "Как се казва тази книга" от Реймънд Смълян, само че там доказаха, че има кон с 13 крака. Има още много интересни доказателства - например, че има човек, който, ако някой по света пие, пие и той в този момент. Препоръчвам горещо книгата на любителите на забавната математика, има доста трудни главоблъсканици.

[Nedy88]

[Irrefutable]

Хах , е за да приложиме индукция трябва да има 1 множество коне.
Когато добавим 1 кон в и махнем друг, това вече е друго множество
За да докажем с индукция твърдението, трябва първото множество да е равно на второто, то е равно само когато сме сложили кон който има същия цвят като този който сме махнали.

[vladob]

Го изменив првиот пост со цел да бидам попрецизен во искажувањето. Измените се означени црвено. Англиската верзија е добра во неа нема измени.

[Irrefutable]

http://en.wikipedia.org/wiki/All_horses_are_the_same_color_%28paradox%29