Средно аритметично,геометрично...

[v1rusman]

Някой знае ли какво е средно геометрично,средно квадратично и още такива средно ....-тично(аз знам само средно аритметично,а за тези две само съм чувал)?

[Реклама]

[soldier_vl]

средно хармонично:
[tex]\frac{n}{1/a+1/b+...+1/n} [/tex]
Средно геометрично:
[tex]\sqrt[n]{a.b....n} [/tex]
Средно аритметично го знаеш предполагам
Средно квадратично:
[tex]\sqrt{\frac{a^2+b^2+...+n^2}{n } } [/tex]

[Irrefutable]

Средногеометричното е с умножение вместо събиране
применро на 1 2 и 3 е
корен трети от (1*2*3)

Едит: ех изпревари ме

[soldier_vl]

Да добавя, че има неравенство между тези четирите, което гласи следното:
Средно хармонично ≤ Средно геометрично ≤ Средно аритметично ≤ Средно квадратично

[DevilFighter]

Среднa аритметична стойност : [tex]A_n = \frac{{a_1 + a_2 + .... + a_n }}{n}[/tex]

Среднa геометрична стойност : [tex]G_n = \sqrt[n]{{a_1 a_2 ...a_n }}[/tex]

Среднa хармонична стойност : [tex]H_n = \frac{n}{{\frac{1}{{a_1 }} + \frac{1}{{a_2 }} + .... + \frac{1}{{a_n }}}}[/tex]

Средна квадратична стойност : [tex]K_n = \sqrt {\frac{{a_1 ^2 + a_2^2 + .... + a_n^2 }}{n}} [/tex]

H_n≤G_n≤A_n≤K_n

[v1rusman]

Мерси

[jeo]

По принцип средното квадратично се води частен случай на средно степенно:
корен p-ти от (x₁^p+x₂^p+...+x_n^p)/n

[Irrefutable]

[v1rusman]

А къде могат да се използват средното геометрично,квадратично и хармонично-имам предвид за решаване на някакъв определен тип задачи или ?

[soldier_vl]

Неравенството между средно геометрично и средно аритметично е коши то се използва най-често. Всъщност аз почти само него съм използвал и няколко пъти другите и то в някви задачи докато ги разучавахме тези неравенства. Но с Коши се доказват много от неравенствата.
Ето ти пример за Коши: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2360

[Fed]

Струва ми се че в статистиката се използват много, поне ср. аритметичното де. Може и да бъркам обаче ...

[Irrefutable]

В хидроловията се ползват много. И като цяло на всякъде където се правят прогрнози за нещо. Изчисления на оттока в реките и язовирите. Шанса да вали се изчислява с средни стойности, шансовете за катаклизми и изменения на климата също.

[Fed]

Щом го учим значи се използва много ...

[jeo]

По принцип наистина се използват много, но в чисто училищен план може би се използва само неравенството между средно аритметично и средно геометрично.
Иначе наистина ср. аритметично също е частен случай на ср. степенно, както и ср. хармонично при p=-1. Чувал съм също, че ср. геометрично се дефинира като степенно при p=0.
И в сила е следното неравенство. Ако x<y, то корен x-ти от (а₁^x+a₂^x+...+a_n^x)/n≤корен y-ти от (а₁^y+a₂^y+...+a_n^y)/n
като равенство очевидно има при равни числа

[v1rusman]

Може ли точно да Коши,защото не разбрах какво е-неравенство?

[v1rusman]

Може ли точно да обясниш какво е Коши? *

[soldier_vl]

G_n≤A_n Това е Коши като използваме даденито означения от Devil