ДОКАЖЕТЕ

[v1rusman]

Докажете,че ако числата "а","б" и "с" удовлетворяват равенствата:
а.б.с=1 и а+б+с=аб+бс+са,
то поне едно от тези числа е равно на 1.

[Реклама]

[uktc]

...

[Nona]

Още един начин:

[tex] abc=1 \Rightarrow c=\frac1{ab}\\a+b+\frac1{ab}=ab+\frac1a+\frac1b\\a^2b+ab^2+1=a^2b^2+a+b\\ab(a+b)+1-a^2b^2-(a+b)=0\\(a+b)(ab-1)-(ab-1)(ab+1)=0\\(ab-1)(a+b-ab-1)=0\\ab=1\ \ \ \ \ \cup\ \ \ a+b-ab-1=0\\ c=\frac1{ab}=1\ \ \ \ \ \ (a-1)(b-1)=0\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=1 \ \ \cup \ \ b=1[/tex]

[jeo]

Само леко допълнение Маги
а+b-ab-1=0 <=> (a-1)(1-b)=0 <=> a-1=0 или 1-b=0 <=> a=1 или b=1
не дели на b-1 без да провериш дали е нула иначе е напълно вярно

[Nona]

Благодаря, jeo! Оправих го