докажете неравенствата

[Infernum]

Ако x₁, x₂,...,x_n , n E N са реални числа, докажете неравенствата

[tex]\frac{|x_1|+|x_2|+...+|x_n|}{n}\le \sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2} \le |x_1|+|x_2|+...+|x_n|[/tex]

[Реклама]

[soldier_vl]

Предполагам, че се доказват с неравенството между средно аритметично и средно квадратично, но не мога да го измисля как точно става

[omeganet]

Ако правилно си спомням какво е средно квадратично, мисля че трябва да стане нещо от рода:

[tex] |x_n | = a_n \ge 0 \\ k \ge 0,n \in N \\ \sqrt {\frac{k}{n}} \le \sqrt k \\ \frac{{a_1 + .. + a_n }}{n} \le \sqrt {\frac{{a_1^2 + .. + a_n^2 }}{n}} \le \sqrt {a_1^2 + .. + a_n^2 } \\ (a_1 + .. + a_n )^2 = a_1^2 + .. + a_n^2 + P \ge a_1^2 + .. + a_n^2 \Leftrightarrow a_1 + .. + a_n \ge \sqrt {a_1^2 + .. + a_n^2 }[/tex]

[soldier_vl]

Toва, което си написал е неравенство между аритметично и квадратично правилно си спомняш