Трапец

[zaqwerewq]

Трапец с бедро 6 см и взаимно перпендикулярни диагоналии е вписан в окръжност.Намерете радиуса на окръжността
Може ли малко помощ

[Реклама]

[Fed]

[Fed]

Нека трапеца е ABCD, с пресечна точка на диаг. О.
AOB=BOC=COD=DOA=90°
Щом е вписан => трапецът е равнобедрен;
=> AO=BO=6 => AOB - равнобедрен;
=> <АBD=45°

R_ABCD=R_ABD

R_ABD=AD/2.sin<ABD = 6/√2 = 3√2

[Edward]

Мързиме да пиша подробно, затова ще те насо4а. Щом трапеца може да се впи6е в окръжност тогава той има равни бедра /може да се докаже лесно, срещу равните кръстни ъгли лежат равни хорди(бедра на трапеца)/ В равнобедрения трапец диагоналите са равни, но по условие те са и перпендикуларни следователно там се полу4ават равнобедрени правоъгълни триъгълника. С други думи <BAC=<ABD=45. Прилагаш синусова теорема за един от вписаните триъгълници, да речем тр.ABC , t.e AB/sin<BAC =2R /една и съща окръжност описва триъгълника и трапеца / заместваш и получаваш 6/sin45 = 2R => R=3√2

[Edward]

Sorry не видях, 4е е дадено решение