Ловеч 2007

[m1t3]

Това състезание е на нивото на учениците от езиковите гимназии, които изучават чужди езици и предполагам, че задачите ще ви се сторят лесни. Така е

[Реклама]

[soldier_vl]

1 Дадена е функцията [tex] f(x)=16x^2-8mx+m^2-4m+11 [/tex] ,където m е реален параметър.
а)Да се намерят стойностите на m, за които уравнението f(x)=0 има точно един реален корен в интеревала (0;1)
б)Да се намерят стойностите на m, за които най-малката стойност на функцията f(x) в интервала [0;1] е положителна.

2 В остроъгълния триъгълник АВС ВВ1 и СС1 са височините съответно през върховете В и С. Нека М е центърът на вписаната в триъгълника АВ1С1 окръжност, а Т е допирната точка на вписаната в триъгълник АВС окръжност със страната АВ. Да се докаже, че МТ=г, където г е радиуса на вписаната в АВС окръжност

3 В триъгълната пирамида АВСQ околният ръб АQ е перпендикулярен на основата АВС и АQ=1, АВ=1, АС=ВС=√2/2. През точка М от ръба АВ е построена равнина α, перпендикулярна на АВ.
а) Да се изрази лицето на сечението на α с пирамидата като функция на АМ=х
б) Да се намерят стойностите на х, за които сечението е многоъгълник, описан околко окръжност

[Pepa]

Ако имате задачите за 10 клас- моля публикувайте ги

[soldier_vl]

[Nona]

Задача 2 за 12 клас се решава наум С х съм означила радиуса на малката окръжност.

[m1t3]

Те на това състезание задачите са като за контролно

[soldier_vl]