Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 1:32 pm Заглавие: Докажете |
|
|
Докажете, че ако за функцията
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
е изпълнено
[tex]f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)[/tex],
където [tex]x_i[/tex], [tex]i=1,2,3[/tex] са различни, то
[tex]f(x)=c[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 1:51 pm Заглавие: |
|
|
x1, x2 и x3 са различни, следва, че параболата минава през три различни точки с еднакви ординати, следователно тя е права линия. => смятаме f(0)=c. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 2:49 pm Заглавие: |
|
|
Fed написа: | x1, x2 и x3 са различни, следва, че параболата минава през три различни точки с еднакви ординати, следователно тя е права линия |
Докажете. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 3:48 pm Заглавие: |
|
|
Нека x1=a, x2=b, x3=c, f(a)=f(b)=f(c)
Образуваме интерполационния полином на Лагранж за функцията минаваща през a,b и c (f(x)):
[tex]f(a)\left( \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)}\right) [/tex]
Но [tex]\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)} [/tex] е const =>
[tex]f(a)\left( \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)}\right) [/tex] e const.
=> f(x) е права линия.
Така става ли? Вярни ли са ми разсъжденията? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 4:41 pm Заглавие: |
|
|
Ами не разбирам много каква ти е идеята. Интерполационни полиноми се използват за приближение на табличнo зададени функции с непрекъснати функции. Тези приближения намират широко приложение в числените методи.
Както си го обяснил не разбирам по какъв начин може да се намесят тука интерполационни полиноми. Задачката може да се реши както с апарат от малките класове, така и с апарат от линейната алгебра. |
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 5:00 pm Заглавие: |
|
|
Fed малко сложно ми се струва обяснението ти
Имаме следното:
[tex] ax_1^2 + bx_1 + c = ax_2^2 + bx_2 + c \\ a(x_1 - x_2 )(x_1 + x_2 ) + b(x_1 - x_2 ) = 0 \\ (x_1 - x_2 )(a(x_1 + x_2 ) + b) = 0 \\ x_1 \ne x_2 \Rightarrow a(x_1 + x_2 ) + b = 0\\ [/tex]
Аналогично получаваме
[tex] a(x_1 + x_3 ) + b = 0 \Rightarrow b = - a(x_1 + x_3 ) \\ a(x_1 + x_2 ) - a(x_1 + x_3 ) = 0 \\ a(x_2 - x_3 ) = 0 \\ x_2 \ne x_3 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow b = 0 \\ f(x) = c \\ [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Fed VIP
Регистриран на: 24 May 2007 Мнения: 1136 Местожителство: София (Русе) гласове: 33
|
Пуснато на: Tue Jul 31, 2007 5:10 pm Заглавие: |
|
|
Infernum написа: | Ами не разбирам много каква ти е идеята. Интерполационни полиноми се използват за приближение на табличнo зададени функции с непрекъснати функции. Тези приближения намират широко приложение в числените методи.
Както си го обяснил не разбирам по какъв начин може да се намесят тука интерполационни полиноми. Задачката може да се реши както с апарат от малките класове, така и с апарат от линейната алгебра. |
Ok. Аз исках да реша задачата малко по-нестандартно и за това използвах такъв материал. Тоя полином на Лагранж го знам само като дефиниция какво представлява и си помислих че в задачката може да се използва да се постигне някакъв резултат; явно има още какво да се учи за него. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|