Регистрирайте сеРегистрирайте се

Докажете


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 1:32 pm    Заглавие: Докажете

Докажете, че ако за функцията

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

е изпълнено

[tex]f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)[/tex],

където [tex]x_i[/tex], [tex]i=1,2,3[/tex] са различни, то

[tex]f(x)=c[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 1:51 pm    Заглавие:

x1, x2 и x3 са различни, следва, че параболата минава през три различни точки с еднакви ординати, следователно тя е права линия. => смятаме f(0)=c.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 2:49 pm    Заглавие:

Fed написа:
x1, x2 и x3 са различни, следва, че параболата минава през три различни точки с еднакви ординати, следователно тя е права линия

Докажете.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 3:48 pm    Заглавие:

Нека x1=a, x2=b, x3=c, f(a)=f(b)=f(c)

Образуваме интерполационния полином на Лагранж за функцията минаваща през a,b и c (f(x)):

[tex]f(a)\left( \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)}\right) [/tex]

Но [tex]\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)} [/tex] е const =>


[tex]f(a)\left( \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} +\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} +\frac{(x-c)(x-b)}{(a-c)(a-b)}\right) [/tex] e const.

=> f(x) е права линия.

Така става ли? Вярни ли са ми разсъжденията?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 4:41 pm    Заглавие:

Ами не разбирам много каква ти е идеята. Интерполационни полиноми се използват за приближение на табличнo зададени функции с непрекъснати функции. Тези приближения намират широко приложение в числените методи.
Както си го обяснил не разбирам по какъв начин може да се намесят тука интерполационни полиноми. Задачката може да се реши както с апарат от малките класове, така и с апарат от линейната алгебра.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 5:00 pm    Заглавие:

Fed малко сложно ми се струва обяснението ти Smile
Имаме следното:
[tex] ax_1^2 + bx_1 + c = ax_2^2 + bx_2 + c \\ a(x_1 - x_2 )(x_1 + x_2 ) + b(x_1 - x_2 ) = 0 \\ (x_1 - x_2 )(a(x_1 + x_2 ) + b) = 0 \\ x_1 \ne x_2 \Rightarrow a(x_1 + x_2 ) + b = 0\\ [/tex]
Аналогично получаваме
[tex] a(x_1 + x_3 ) + b = 0 \Rightarrow b = - a(x_1 + x_3 ) \\ a(x_1 + x_2 ) - a(x_1 + x_3 ) = 0 \\ a(x_2 - x_3 ) = 0 \\ x_2 \ne x_3 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow b = 0 \\ f(x) = c \\ [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Tue Jul 31, 2007 5:10 pm    Заглавие:

Infernum написа:
Ами не разбирам много каква ти е идеята. Интерполационни полиноми се използват за приближение на табличнo зададени функции с непрекъснати функции. Тези приближения намират широко приложение в числените методи.
Както си го обяснил не разбирам по какъв начин може да се намесят тука интерполационни полиноми. Задачката може да се реши както с апарат от малките класове, така и с апарат от линейната алгебра.

Ok. Аз исках да реша задачата малко по-нестандартно и за това използвах такъв материал. Тоя полином на Лагранж го знам само като дефиниция какво представлява и си помислих че в задачката може да се използва да се постигне някакъв резултат; явно има още какво да се учи за него. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.