Неравенство

[Pinetop Smith]

Докажете, че a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

[Реклама]

[zhivo_zad]

[Grands]

(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(c-a)²≥0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
2.a²+2.b²+2.c²-2.a.b-2.b.c-2.a.c≥0
2.(a²+b²+c²)≥2.(a.b+b.c+a.c)/:2
a²+b²+c²≥a.b+b.c+a.c

Извинявам се, че пиша решението на задачата, но просто мисля, че не е за 6ти клас. Най-малкото, в 7 клас се учат формули за съкратено умножение.

[Pinetop Smith]

Формулите за съкратено умножение могат да бъдат доказани и от шестокласник, стига да си понапъне мозъка. Надявах се тази задача да е добро упражнение за тези, които ще ходят на олимпиадата.

Какъв е смисъла 12-токласник да решава задачата?

Ще помоля vel да изтрие тези три поста, нека се опитат и по-малките.