Регистрирайте сеРегистрирайте се

занимателна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Комплексен анализ
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Apr 05, 2006 1:14 pm    Заглавие: занимателна задача

Открийте грешката в равенствата и се обосновете.
[tex]-1=i.i=sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt{(-1)(-1)}=sqrt{1}=1[/tex]


Последната промяна е направена от Infernum на Mon Jul 23, 2007 9:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
katina87
Начинаещ


Регистриран на: 07 May 2006
Мнения: 6
Местожителство: Kyustendil,Bulgaria
Репутация: 12.4

МнениеПуснато на: Sun May 07, 2006 4:35 pm    Заглавие:

Infernum написа:
Otkrijte gre6kata w ravenstwata i se obosnowete.
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1

Първите 2 равенства са равни помежду си на -1 докато последните 2 са равни на 1
Обосновка:
i*i=i^2=-1
sqrt(-1)*sqrt(-1)=sgrt(i^2)*sqrt(i^2)=sqrt(i^4)=i^2=-1
sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
sqrt(1)=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue May 09, 2006 8:10 pm    Заглавие:

katina87 написа:
Infernum написа:
Otkrijte gre6kata w ravenstwata i se obosnowete.
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1

Първите 2 равенства са равни помежду си на -1 докато последните 2 са равни на 1
Обосновка:
i*i=i^2=-1
sqrt(-1)*sqrt(-1)=sgrt(i^2)*sqrt(i^2)=sqrt(i^4)=i^2=-1
sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
sqrt(1)=1

ММММ, не!Smile
Грешката е във второто равенство, защото sqrt(-1)<>i.
sqrt(-1)=cos(Pi+2kPi)/2+i*sin(Pi+2kPi)/2,k=0,1
т.е sqrt(-1)=+-i
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
akademika
Начинаещ


Регистриран на: 18 Oct 2006
Мнения: 5

Репутация: 13.3

МнениеПуснато на: Wed Oct 18, 2006 11:11 am    Заглавие:

Infernum написа:
katina87 написа:
Infernum написа:
Otkrijte gre6kata w ravenstwata i se obosnowete.
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1

Първите 2 равенства са равни помежду си на -1 докато последните 2 са равни на 1
Обосновка:
i*i=i^2=-1
sqrt(-1)*sqrt(-1)=sgrt(i^2)*sqrt(i^2)=sqrt(i^4)=i^2=-1
sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
sqrt(1)=1

ММММ, не!Smile
Грешката е във второто равенство, защото sqrt(-1)<>i.
sqrt(-1)=cos(Pi+2kPi)/2+i*sin(Pi+2kPi)/2,k=0,1
т.е sqrt(-1)=+-i


Не съм 100% сигурен, но мисля, че katina87 е решила задачата вярно, защото X e R , x>0 , sqrt(-X) = iX ---> sqrt(-1) = 1i = i .И не мога да разбера защо представяш комплексните числа в тригонометричен вид, като на всеки му е ясна цикличността на i^n ,на всеки 4n.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
akademika
Начинаещ


Регистриран на: 18 Oct 2006
Мнения: 5

Репутация: 13.3

МнениеПуснато на: Wed Oct 18, 2006 11:14 am    Заглавие:

-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
Грешката е в цветното.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Oct 18, 2006 3:53 pm    Заглавие:

akademika написа:
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
Грешката е в цветното.

ей "академик"
Laughing
aкo X>0,
sqrt(-X) = +-i*sqrt(X) ---> sqrt(-1) =+- 1i = +-i


Последната промяна е направена от Infernum на Mon Jul 23, 2007 9:13 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
akademika
Начинаещ


Регистриран на: 18 Oct 2006
Мнения: 5

Репутация: 13.3

МнениеПуснато на: Wed Oct 18, 2006 8:01 pm    Заглавие:

Infernum написа:
akademika написа:
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1
Грешката е в цветното.

ей "академик"
Laughing
aкo X>0,
sqrt(-X) = +-isqrt(X) ---> sqrt(-1) =+- 1i = +-i


Може и аз да съм сбъркал нещо, затова да използваме Mathematica за да проверим, че :
Sqrt(-1) = i
Sqrt(1) = 1

За този, който има Mathematica 5 - ако иска да провери с кода:
\!\(\@\(-1\)\)
но все оак е логично, и дори справочник ще е достатъчен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Oct 19, 2006 6:08 pm    Заглавие:

Виж сега човече!
Да вярваш на математически софтуер е пълна глупост.
Тия програми са пълни с бъгове, затова човек трябва да внимава какви данни въвежда.
С derive например, можеш да смяташ определени интеграли от функции които дори не са дефинирани в интеграционния интервал, така че прави си изводите.
Ако си някъв профан, ще си мислиш че си сметнал вярно интеграл, който даже не съществува.
А за примера, ще ти кажа че от гледна точка на комплексния анализ, корен n-ти е многозначна функция, по-точно n-значна, така че няма как
sqrt(-1) да бъде просто равно на i. Липсва още едно значение, чаткаш ли??
Та идеята ми за тригонометричния вид беше точно да се покаже многозначността на корена, чрез формулата на Моавър, която между другото е единствената за извличане на корен с показател по голям от 2.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Oct 26, 2006 8:46 pm    Заглавие:

Защо не го сведем до по-простото
(-1)=sqrt((-1)^2)=sqrt(1)=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 21, 2007 12:57 pm    Заглавие:

Infernum написа:
Виж сега човече!
Да вярваш на математически софтуер е пълна глупост.
Тия програми са пълни с бъгове, затова човек трябва да внимава какви данни въвежда.
С derive например, можеш да смяташ определени интеграли от функции които дори не са дефинирани в интеграционния интервал, така че прави си изводите.
Ако си някъв профан, ще си мислиш че си сметнал вярно интеграл, който даже не съществува.
А за примера, ще ти кажа че от гледна точка на комплексния анализ, корен n-ти е многозначна функция, по-точно n-значна, така че няма как
sqrt(-1) да бъде просто равно на i. Липсва още едно значение, чаткаш ли??
Та идеята ми за тригонометричния вид беше точно да се покаже многозначността на корена, чрез формулата на Моавър, която между другото е единствената за извличане на корен с показател по голям от 2.

Глей ся,
не си прав.
1. Корена, си се дефинира като еднозначна функция в С.
Дори да беше както ти приемаш, тогава корена щеше да е множество от плюс i и минус i. Понеже i e число, а sqrt(i) е множестово, не можеш да напишеш:
i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1),
защото както ти сам казваш sqrt(-1) = {+i,-i}, т.е. от дясно имаш произведение на 2 числа, а от ляво - на две множества.

Чатиш?
И ся по-важното:
Начи ти не можеш да напишеш sqrt(-1) = +-1.
Примерно в R решенията на x^2 = 4 са +2 и -2. Ама ние приемаме корена като положителното решение на това уравнение, т.е. по твойта логика трябваше корен от четири да е плюс минус 2, което очевидно е невярно.
Както ти си го направил, не намираш корен от минус 1, а решаваш уравнението: x^2 = -1, което НЕ Е СЪЩОТО.
Дефиницията за корен квадратен в C е следната:
Ако z = r e i θ e z в полярна форма (очевидно r ≥ 0 и с допълнителното условие -π < θ ≤ π) , тогава корена на z по дефиниция е: sqrt(z) = sqrt(r) e^(i θ / 2). Така се запазва еднозначнастта на корена в С.[/i]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 21, 2007 1:02 pm    Заглавие:

Kerry написа:
Защо не го сведем до по-простото
(-1)=sqrt((-1)^2)=sqrt(1)=1

Защото sqrt(x^2) = |x| , а не x за реално х.
(т.е. sqrt((-1)^2) = |-1| = 1.)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 21, 2007 1:10 pm    Заглавие: Re: RQ:таблица

needhelp написа:
Значи много ми трябва таблица с ъглите окръжноста в смисъл като получа тангенс фи е равно на едно примерно да намеря в таблицата на колко градуса отговаря и от там на колко пи
благодаря предварително


Примерно ако не разполагаш с таблица, за по-малка точност можеш да ползваш редове примерно
arctan(z) = sum(n от 0 до oo) ((-1)^n z^(2n+1))/(2n+1)
(разбира се за |z|<=1)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Fri Jan 26, 2007 10:35 pm    Заглавие:

krassi_holmz написа:

Дори да беше както ти приемаш, тогава корена щеше да е множество от плюс i и минус i. Понеже i e число, а sqrt(i) е множестово, не можеш да напишеш:
i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1),
защото както ти сам казваш sqrt(-1) = {+i,-i}, т.е. от дясно имаш произведение на 2 числа, а от ляво - на две множества.

Именно, точно в това се състои грешката.
И това е единственото вярно нещо в поста ти. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 28, 2007 1:56 pm    Заглавие:

Infernum написа:
И това е единственото вярно нещо в поста ти. Smile

А това е единственото грешно в твоя. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sun Jan 28, 2007 2:20 pm    Заглавие:

Infernum написа:
И това е единственото вярно нещо в поста ти. Smile

А това е единственото грешно в твоя. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Jan 28, 2007 4:00 pm    Заглавие:

Струва ми се, че не си разбрал условието на задачата правилно.
Иска се да се открие ГРЕШКА в някаква верига от равенства. Това естествено означава, че някъде на някакво място е поставено равенсвто, там където, всъщност, по една или друга причина, не може да се постави.
За кво спориш, не мога да разбера, като и без друго тази задача отдавна бе разнищена.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Sat Oct 13, 2007 4:37 pm    Заглавие:

Това го показах на преподавателя ми в университета на почивката. Той ми го обясни и след това като ни продължи лекцията той вика на почъвката постъпиха много интересни въпроси при мен ето и най-интересния. Показва го, обяснява го и вика ако този въпрос ми го бяха задали на изпита щях да напиша 6ца на човека!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Fri Dec 14, 2007 4:29 pm    Заглавие: Re: занимателна задача

Кое ни дава право да правим това ?

[tex]sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt{(-1)(-1)}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Fri Dec 14, 2007 7:00 pm    Заглавие: Re: занимателна задача

Relinquishmentor написа:
Кое ни дава право да правим това ?

[tex]sqrt(-1)sqrt(-1)=sqrt{(-1)(-1)}[/tex]

Това не е вярно защото [tex]sqrt(-1)sqrt(-1)=i^2[/tex] по точно казано [tex]i=\sqrt{(-1)}[/tex] или най-точно казано Laughing означенитео на [tex]\sqrt{(-1)}[/tex] е i
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Dec 15, 2007 12:21 pm    Заглавие: Re: занимателна задача

Infernum написа:
Открийте грешката в равенствата и се обосновете.
[tex]-1=i.i=sqrt(-1)sqrt(-1)

Да попитам това как става? нали i=√-1, как така i²=-1? tova vqrno li e? Защото ако е вярно, то тогава sqrt((-1)(-1))≠sqrt(1) Wink ако i²=-1, то sqrt((-1)(-1))=-1 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Sat Dec 15, 2007 12:58 pm    Заглавие: Re: занимателна задача

Цитат:
i=√(-1).... i²=-1 .....[tex]sqrt((-1)(-1))=sqrt(1)=1[/tex]

Тези неща са вярни, но [tex]\sqrt{(-1)}\sqrt{(-1)} =-1[/tex] има разлика
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Комплексен анализ Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.