Въпроси

Pinetop Smith · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 12:49 pm Заглавие: Въпроси

Няколко въпроса, над които си блъскам главата, но така и не се сещам учителят да ми е казвал.

Защо р⁰ = 1?
Защо 0! =1?
На колко е равно на 0⁰=?
0^р, където р е произволно число, винаги на нула ли е равно?

Може и да са смешни въпросите, ама ще съм благодарен, ако някой каже.

Реклама

Irrefutable · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:00 pm Заглавие:

Всяко число на нулева степен е единица.
били то Пи на нулева или 0 на нулева ... или каквото и да е.

Факториел e функция изразяваща произведението на всички естествени числа по-малки или равни на Н.
За някой нулата е естествено число за други не...
Ако факториел от нула беше нула , нямаше да има смисъл от цялата функция , защото всички факториели щяха да са нула.. 0*н =0

Pinetop Smith · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:09 pm Заглавие:

Grands

Irrefutable · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:23 pm Заглавие:

Чесно казано го приемам на вяра.
Всъщност , нула на нулева се приема за единица а не е съвсем правелно. Тъй като нула на всички други степени е нула.
А в крайна сметка формулата за събиране на степенни показатели е:
а^(м+н) = (а^н)*(а^м)

Което значи че 0^0 = 0^(1-1) = (0^1) / (0^1) = 0/0,
а 0/0 въобще не ме кефи като идея да се приема за единица.

Irrefutable · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:33 pm Заглавие:

Всъщност , сега като се замисля , нула на всяка степе по-голяма от нула е нула.
А на всяка степен по-малка или равна на нула е недефинирана стойност.
0^(-1) = 1/0 ....

Grands · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:38 pm Заглавие:

В моят учебник пишеш, че нула на степен нула е неопределено.

Ако искаш, погледни в сборника по алгебра на Коста Коларов (оранжев на цвят) от глава втора, задача 28, точно такъв случай.

r2d2 · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:38 pm Заглавие:

Едно време (почва като приказка), вместо да напишат [tex]2^8[/tex] математиците пишели 2....2 и под точките "и така 8 пъти (на латински)". После някой въвежда обозначенито а^n (n - цяло положително).
Очевидно е свойството1 [tex]a^n .a^m=a^{m+n}[/tex], както и свойството2 [tex](a^m)^n=a^{mn}[/tex], m,n - цели положителни.

Математиците са специални хора. Кажи на математик едно твърдение и той:
а) първо ще се опита да го опровергае, а когато се убеди че е вярно,
б) ще се опита да го обобщи.

Как да дефинираме [tex]a^0[/tex] така, че свойство1 да е вярно:[tex]a^n.a^0=a^n[/tex], ясно е, че единствената възможност е [tex]a^0=1[/tex].
Как да дефинираме [tex]a^{-n}[/tex] така, че свойство1 да е вярно:[tex]a^{-n}.a^n=a^{n-n}=a^0=1 \rightarrow a^{-n}=\frac {1}{a^n}[/tex].

Kaзаното по-горе е вярно за всяко а ≠ 0.
Така додефинирахме (разширихме смисъла) на a^n за а≠0 и произволно цяло число.

Понеже 0 ни пречи, просто с нея не се занимаваме, не дефинираме 0^n.

Grands · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 1:42 pm Заглавие:

Браво, r2d2.