Какво е производна?

[bat_zlat]

Ако може някой така малко по-простичко(като за по-прост човек) да ми обясни какво всъщност представлява производната? В слмисъл повечко с думи и с по-малко формули. "Границата на диференчното частно(ако съществува) в точката х_0..."да ама това е само суха теория и не мога да вникна за какво всъщност става дума. Ако разбера това надявам се ще разбера и същтността на втората, третата и т.н. производни Не знам дали разбрахте въпроса ми, но ако не ще се опитвам да обяснявам в последствие.

[Реклама]

[Irrefutable]

Производната на една функция е друга функция.
Когато извикваш една функция с разни стойности , получаваш графика , за всяка точка по х получаваш съответната стойност по у. Така накрая имаш графика която изразява всички точки по х на колко по у са равни.
Е, ако извикаш функцията с стойност х , ще получиш у.
Ако извикаш производната на функцията, със същата тази стойност х , ще получиш тангенса от ъгъла на допирателната на графиката на първата функция.

Доста програмистки го описах , надявам се да го схванеш.

[Fed]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=27

[bat_zlat]

[Fed]

Toва дето ти пуснах като линк даже не съм го и чел. Възможно е да е описано доста сложно...

[bat_zlat]

А ако изменението на аргумента клони към 0 и намираме производната във всяка точка х, ще получим, че ф-ята на производната съвпада с дадената, правилно ли расъждавам? И още нещо - втората производна в такъв случай какво е? Производната на ф-ята, получена от първите производни, в същата точка, така ли?

[bat_zlat]

[uktc]

Производна- това е количествена мярка за моментното изменение на дадена величина, т.е. това е моментната скорост на изменение на дадена величина.
Когато имаме константа, производната й е нула винаги, защото моментната и скорост на изменение е нула! Тя просто не се изменя!
Когато имаме линейна функция, производната й във всеки момент е едно и също число, защото линейната функция се изменя с постоянна скорост(което е очевидно от графиката й).
Колкото е по-голяма производната на дадена величина в дадена точка, толкова по-голяма е моментната й скорост, т.е. толкова "по-стръмна" е графиката й, откъдето идва и по-големия тангенс, който допирателната в точката сключва с Ox.
За втората производна:
Характеризира моментната скорост на изменение на моментната скорост( ), т.е. характеризира УСКОРЕНИЕТО.
Когато в даден интервал втората производна е отрицателна, там моментната скорост "намалява", т.е. допирателната сключва все по-малък и по-малък ъгъл с положителната посока на Ox при увеличаване на аргумента. Представи си графиката на квадратна функция с отрицателен коефициент пред x². Представи си и допирателната. Представи си и тангенсовата ос някъде отдясно. Като "плъзгаме" допирателната надясно по графиката на квадратната функция, тя ще пресича все по-надолу и по-надолу тангенсовата ос, т.е. първата производна НАМАЛЯВА.
Общо взето... постарах се на разбираем език да говоря, питай ако има нещо неясно...

[bat_zlat]

Ами да, става ми все по-ясно, да не кажа, че вече ми се изясни за какво точно става дума! Благодаря много на всички! uktc много подробно обясняваш! Много си добър

[bat_zlat]

[bineto]

Да. Втората производна е производна на първата, третата производна е производна на вторатаи т.н. Но според мен е много по-важно да се научиш да намираш производните на една функция, отколкото да разбереш какво представляват. Научи си формулките за производни и ще ти е лесно да решаваш всякакви задачи за производни.
Започни с по-леки (напр. с производна на линейна, квадратна, кубична и т.н. функции), след това премини на производни на тригонометрични функции, а накрая намирай производни на сложни функции.
Ако нямаш задачки имам доста.
Надявам се да ти се разясни за какво става въпрос!!! И дано успееш!!!

[bat_zlat]

Ами аз знам как да намирам производни(поне така си мисля), но просто исках да разбера същността им. И мисля, че успях до голяма степен, за което благодаря на всички, потрудили се да ми отговорят в тази тема!

[uktc]

[frozenbrain]