Пролетни математически турнири

[soldier_vl]

Ето ви тема от Казанлък 1995 за 12клас ако има интерес имам всички теми до 2006 за класовете от 8 до 12. Така че ако някой иска някаква друга тема мога да я пусна и нея.
зад1. Дадена е функцията[tex] f(x)=\sqrt{1-x}[/tex] където хЕR. Нека F(x)=f(f(x)).
a)Да се решат уравненията f(x)=x и F(x)=x
б)Да се реши неравенството F(x)>x
в)Ако а нулево Е(0,1), да се докаже че редизата{an}n=0, kydeto an=f(an-1) za n=1,2,..., е сходяща и да се намери границата й. (n навсякъде без n=1,2... е индекс)
зад2 Окръжностите с диаметри страните АС и ВС на ▲АВС се допират вътрешно до окръжност к, която е концентрична с вписанта в ▲АВС окръжност.
а)Да се докаже, че АС=ВС
б)Ако cosBAC=3/4, да се намери отношението на радиуса на окръжността к към радиуса на вписаната в ▲АВС окръжност
зад3 В равнината са дадени n точки (n>4), някои три от от които не лежат на една права. С върховете в тези точки са образувани повече от n триъгълника. Да се докаже, че поне два триъгълника имат точно един общ връх.

Успех
Когато кажете ще пусна друга тема в зависимост от желанията Ви!!!

[Реклама]

[Fed]

1a

[tex]\begin{array}{l} F(x) = \sqrt {1 - \sqrt {1 - x} } = x \\ x \in \left[ {0,1} \right] \\ 1 - \sqrt {1 - x} = x^2 \\ 1 - x = x^4 + 1 - 2x^2 \\ x^4 - 2x^2 + x = 0 \\ x(x^3 - 2x^2 + 1) = 0 \\ x(x - 1)(x^2 + x - 1) = 0 \\ x_1 = 0,\,\,x_2 = 1,\,\,x_3 = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \\ \end{array}[/tex]

[soldier_vl]

[Fed]

1б

[tex]x \in \left( {0,\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)[/tex]

[r2d2]

Постът не беше верен и го изтрих.

[v1rusman]

prati mi gi vsi4kite(ako ti se zanimava) na v1rusman@abv.bg

[soldier_vl]

Ето една тема: 8клас 2005 Казанлък

Зад1 Да се реши уравнението [tex] ||x-\frac{5}{2}|-\frac{3}{2}| =|x^2-5x+4|.[/tex]
Зад2 В окръжност к е вписан ▲АВС с ъгъл АСВ>90°. Нека ВD е диаметър на к. Окръжността к₁ с зентър D и радиус DС пресича к за втори път в точка Е и АВ в точка G. Ако F е пресечната точка на GE и BD, да се докаже, че ъглите DCG и EFD са равни.
Зад3 Да се докаже, че уравнението [tex] x^2+2y^2+98z^2=77...7 [/tex](2005 7ци общо) няма решение в множеството на целите числа.
Зад4 Дадени са 15 лампички, които са подредени във формата на павностранен триъгълник (като пирамида-на първия ред 5, на втория 4, на третия 3, на втория 2 и на първия 1). Първоначално всички лампички са загасени.
а)Да се докаже, че е възможно да се запалят 8 лампички така, че никои три от тях не образуват равностранен триъгълник.
б)Да се докаже, че както и да се запалят 9 лампички, някои три от тях образуват равностранен триъгълник.
Успех

[Hr.Stoyanov]

Би ли ми ги пратил и на мен темите от 2006-та 8-ми - 12-ти клас?

Предварително благодаря!

stoyanov.hr@gmail.com

[soldier_vl]

2006 ги нямам книжката е до 2005

[Night_Flower]

Някой може ли да пусне темата за 10 клас от 2007 пролетния турнир?