Модулно

[r2d2]

Решете уравнението:
[tex]|x^2-1|+|x^2-4|=mx, \ m>0[/tex] и намерете целите двойки (м,х), които го удоволетворяват.

[Реклама]

[Fed]

Получих следното:

[tex]I\,\,m \in \left( {0;\,1,5} \right)\,\, = > \,\,n.r \\ II\,\,m \in \left[ {1,5;\,3} \right]\,\,x_1 = \frac{3}{m};\,\,x_2 = \frac{{m + \sqrt {m^2 +40} }}{4} \\ III\,\,m > 3\,\,x_{1,2} = \frac{{ \pm m + \sqrt {m^2 + 40} }}{4} \\[/tex]

Целите с-сти които удовлетворяват у-то са m=3, x=1

След малко ще напиша цялото си решение.

[Fed]

...

[Fed]

r2d2, вярно ли ми е решението?

[r2d2]

Извинявай, че се позабавих с отговора.
Очевидно, методът на uktc (на очевидното) трупа популярност!
Ми не е ясно, че при м>3 х<1. Едното х - да, ама другото?

[Fed]

Прав сте. Пак ще го помисля.

[Fed]

Така става ли:

[r2d2]

Би или обяснил твърдението си за точния квадрат? В тази жега не зацепвам, а и като видя "ясно е" ставам подозрителен. И ако може, пиши на ти (иначе и аз трябва да се правя на учтив)!
Sry, разбрах!

[Fed]

Нека го напишем така: m²+40=t²
Трябва да намерим кога това вече не може да бъде изпълнено.

t>m

t²-m²=40

Kогато разликата м/у квадратите на две последователни числа стане по-голяма от 40, за всеки следващи t и m (t>m) тя ще се увеличава. Тъй като разликата м/у двете последователни въпросни числа t и m ще е по-голяма от 40, то колкото и да увеличаваме t разликата ще се увеличава.

Намираме че 15 и 16 са въпросните числа. (m=15, t=16). Колкото и да увеличаваме t (двете числа вече няма да са последователни) разликата ще се увеличава. Т.е най-малката разлика при примерно фиксирано m ще е когато t и m са последователни.

Следователно колкото и по-големи да стават t и m от 15 и 16 толкова по-голяма ще е разликата в квадратите (>40)

С други думи искам да кажа че ако m=15 за всяко t>m разликата t²-m² ще е по-голяма от 40.

Следователно m<15.

Не знам дали съм го обяснил хубаво, дано го разбереш.

П.П. Сега забелязах едита ти

[r2d2]

Ето две решения. Първото бе продиктувано от твоето, което ми се струва малко хамалско (не се засягай).

[Fed]

Да, твоите решения са добри (както винаги).

[DevilFighter]

Това с четността е много гениално, но едва ли ще се сетя къде и как да го прилагам в задачи... Не съм чак такъв голям анализатор, свикнал съм да решавам задачите по стандартни(хамалски) начини....

[Fed]

Абе важното по някой път е все пак да решиш задачата (без значение от начина)

[DevilFighter]

Да, но на изпит е хубаво да се сетиш(което е невъзможно да стане,защото притеснението си казва думата) за някакъв по-кратък начин, за да печелиш време...