прогресия

[zhivo_zad]

Зад.
Дадена е безкрайна аритметична прогресия и безкрайна геометрична прогресия .Всички членове на геометричната прогресия са членове и на аритметичната прогресия.Докажете че частното на геометричната прогресия е цяло число.

[Реклама]

[Tony_89]

Нека b₁,b₂ ... да е геометричната прогресия с частно q.
Нека разликата на аритметичната да е d.

Очевидно членовете на геометричната прогресия не могат да са поредни членове на аритметичната.

b₂ = b₁ + n*d = b₁*q

b₁*(q - 1) = n*d

b₃ = b₂ + m*d = b₂*q

b₂*(q - 1) = m*d

|b₁*q*(q - 1) = m*d
|b₁*(q - 1) = n*d =>

=> q = m/n

b₄ = b₃ + p*d = b₃*q

b₃*(q - 1) = p*d

|b₁*q²*(q - 1) = p*d
|b₁*q*(q - 1) = m*d =>

=> q = p/m = m/n

m² = p*n =>

=> n,m и p и останалите множители са поредни членове на

безкрайна геометрична прогресия =>

=> q е частното на прогресията им

Тъй като всичките членове на тази прогресия трябва да са цели числа =>

=> q също е цяло

[Irrefutable]

Добре, ако разлиакта на аритметичната прогресия клони към нула а първият челн към минус безкрайност, тогава всички реални числа ще са членове на прогресията. И какво пречи да вместиме числата от безкрайна геометрична прогресия с часно 1/2 в всички реални числа ?

[Tony_89]

Как така разликата и първият член ще клонят към нещо, нали са точно определени числа. Поясни малко

[krassi_holmz]